14.2.2 完全平方公式 正文（作业课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（人教版）

2023秋季学期 《学练优》·八年级数学上·RJ 知识点一　完全平方公式及其几何意义 1．(2022·兰州中考)计算：(x＋2y)2＝( A ) A．x2＋4xy＋4y2 B．x2＋2xy＋4y2 C．x2＋4xy＋2y2 D．x2＋4y2 2．(易错题)下列多项式乘法中，能用完全平方公式计算的是( C ) A．(2a＋b)(a－2b) B．(a＋2b)(2b－a) C．(2a＋b)(－2a－b) D．(b－2a)(－2a－b) 3．若等式(x－4)2＝x2－8x＋m2成立，则m的值是( D ) A．16 B．4 C．－4 D．4或－4 4．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.你根据图乙能得到的数学公式是( B ) A．(a＋b)(a－b)＝a2－b2 B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 C．a(a＋b)＝a2＋ab D．a(a－b)＝a2－ab 5．计算： (1)( x＋3y)2; (2)(－3mn－1)2； 解：(1)原式＝ x2＋3xy＋9y2. (2)原式＝9m2n2＋6mn＋1. (3)(a－b)2(a＋b)2. 解：原式＝[(a－b)(a＋b)]2 ＝(a2－b2)2＝a4－2a2b2＋b4. 6．将9.52变形正确的是( C ) A．9.52＝92＋0.52 B．9.52＝(10＋0.5)(10－0.5) C．9.52＝102－2×10×0.5＋0.52 D．9.52＝92＋9×0.5＋0.52 知识点二　运用完全平方公式及其变形式进行计算 8．已知(a＋b)2＝5，(a－b)2＝2， 求下列各式的值：(1)ab; (2)a2＋b2. 解：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2＝5①， (a－b)2＝a2－2ab＋b2＝2②. (1)①－②得4ab＝3，∴ab＝ . (2)①＋②得2a2＋2b2＝7， ∴a2＋b2＝ . 9．若ax2＋2x＋ ＝(2x＋ )2＋m，则a，m的值分别是( D ) A．2，0 B．4，0 C．2， D．4， 10．一个正方形的边长增加3 cm，它的面积就增加57 cm2，则这个正方形的边长是( D ) A．10 cm B．5 cm C．6 cm D．8 cm 11．(改编题)如图，长方形ABCD的周长为6，面积为1，分别以BC，CD为边作正方形． (1)设BC＝a，CD＝b，a＋b＝ 3 ，ab＝ 1 ； (2)图中阴影部分的面积为 7 . 12．(1)(2022·池洲盐城中考)先化简，再求值： (x＋4)(x－4)＋(x－3)2，其中x2－3x＋1＝0； 解：原式＝x2－16＋x2－6x＋9＝2x2－6x－7， ∵x2－3x＋1＝0， ∴x2－3x＝－1. ∴2x2－6x＝－2. ∴原式＝－2－7＝－9. (2)(2022·池州东至县期末)已知|a－2|＋b＋1＝0，求(a＋b)(2a－2b)－2(a＋2b)2的值． 解：原式＝2a2－2ab＋2ab－2b2－2a2－8ab－8b2＝－8ab－10b2， ∵|a－2|＋b＋1＝0， ∴a－2＝0，b＋1＝0. ∴a＝2，b＝－1. ∴当a＝2，b＝－1时， 原式＝－8×2×(－1)－10×(－1)2＝16－10＝6. 13．已知(a－1)2－(a2－2b)＝－7. (1)求a－b； 解：(1)∵(a－1)2－(a2－2b)＝－7， 即a2－2a＋1－a2＋2b＝－7， ∴－2a＋2b＝－8. ∴a－b＝4. (2)求 －ab的值． (2)∵a－b＝4， ∴(a－b)2＝a2＋b2－2ab＝16. ∴ －ab＝ ＝ ＝8. 14．【注重代数推理】(2022·河北中考)发现：两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和． 验证：如(2＋1)2＋(2－1)2＝10为偶数．请把10的一半表示为两个正整数的平方和； 探究：设“发现”中的两个已知正整数为m，n，请论证“发现”中的结论正确． 解：验证：10的一半为5，5＝1＋4＝12＋22. 探究：证明如下：(m＋n)2＋(m－n)2＝m2＋2mn＋n2＋m2－2mn＋n2＝2m2＋2n2＝2(m2＋n2)， 故两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也