14.2.1 平方差公式 正文（作业课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（人教版）

2023秋季学期 《学练优》·八年级数学上·RJ 知识点一　平方差公式 1. 计算：(1＋y)(1－y)＝( C ) A．1＋y2 B．－1－y2 C．1－y2 D．－1＋y2 2. 下列各式中，不能运用平方差公式计算的是( C ) A．(m－n)(－m－n) B．(－1＋mn)(1＋mn) C．(－m＋n)(m－n) D．(2m－3)(2m＋3) 3．(2022·赤峰中考改编)已知(x＋2)(x－2)－2x＝1，则x2－2x＋3的值为( B ) A．13 B．8 C．－3 D．5 4．(2022·遵义中考)已知a＋b＝4，a－b＝2，则a2－b2的值为 8 . 5．计算： (1)(2a－3b)(2a＋3b)； 解：原式＝4a2－9b2. (2)(－1＋2a)(－1－2a)； 解：原式＝1－4a2. (3)(m－ n)(－m－ n)． 解：原式＝ n2－m2. 6．(2022·长春中考)先化简，再求值： (2＋a)(2－a)＋a(a＋1)，其中a＝2－4. 解：原式＝4－a2＋a2＋a＝4＋a， 当a＝2－4时，原式＝4＋2－4＝2. 7．用简便方法计算，将98×102变形正确的是( C ) A．98×102＝1002＋22 B．98×102＝(100－2)2 C．98×102＝1002－22 D．98×102＝(100＋2)2 知识点二　运用平方差公式进行简便运算 8．运用平方差公式计算： (1)10 ×9 ; (2)79.8×80.2； 解：(1)原式＝(10＋ )(10－ )＝102－( )2 ＝100－ ＝ 99 . (2)原式＝(80－0.2)(80＋0.2)＝802－0.22＝6400－0.04＝6399.96. (3)20232－2022×2024. 解：原式＝20232－(2023－1)(2023＋1) ＝20232－(20232－1)＝20232－20232＋1＝1. 9．若(2x＋3y)(mx－ny)＝9y2－4x2，则( C ) A．m＝2，n＝3 B．m＝2，n＝－3 C．m＝－2，n＝－3 D．m＝－2，n＝3 【变式题】运用整体思想求值，注意取舍 若(a2＋b2＋1)(a2＋b2－1)－3＝0， 则a2＋b2＝ 2 . 10．如果(a－b－3)(a－b＋3)＝40，那么a－b的值为( D ) A．49 B．7 C．－7 D．7或－7 11．已知a2＋2a－5＝0，求(a－2)2－3(a＋1)(a－1)的值．小明的解法如下： 解：原式＝a2－2a－2a＋4－3(a2－1)(第一步) ＝a2－4a＋4－3a2－3(第二步) ＝－2a2－4a＋1.(第三步) 由a2＋2a－5＝0，得a2＋2a＝5.(第四步) 所以原式＝－2(a2＋2a)＋1＝－2×5＋1＝－9.(第五步) 根据小明的解法解答下列问题： (1)小明的解答过程在第 二 步上开始出现错误，错误的原因是去括号时，－3没有变号； (2)请你借鉴小明的解题方法，写出此题的正确解答过程． 解：原式＝a2－2a－2a＋4－3(a2－1)＝a2－4a＋4－3a2＋3＝－2a2－4a＋7. 由a2＋2a－5＝0得a2＋2a＝5. 所以原式＝－2a2－4a＋7＝－2(a2＋2a)＋7 ＝－10＋7＝－3. 12．某中学为了响应“发展体育运动，增强人民体质”的号召，决定建一个长方体游泳池．已知游泳池长为(4a2＋9b2)m，宽为(2a＋3b)m，高为(2a－3b)m，请你计算一下这个游泳池的容积是多少． 解：(4a2＋9b2)(2a＋3b)(2a－3b) ＝(4a2＋9b2)[(2a)2－(3b)2] ＝(4a2＋9b2)(4a2－9b2)＝(4a2)2－(9b2)2 ＝(16a4－81b4)(m3)． 答：这个游泳池的容积是(16a4－81b4)m3. 13．如图①，从边长为a的正方形纸片中减去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸拼成如图②所示的等腰梯形． (1)设图①中阴影部分的面积为S1，图②中阴影部分的面积为S2， 请直接用含a，b的 式子分别表示S1和S2； 解：(1)∵大正方形的边长为a， 小正方形的边长为b， ∴S1＝a2－b2， S2＝ (2a＋2b)(a－b)＝(a＋b)(a－b)． (2)请写出上述过程所揭示的乘法公式． (2)根据题意得(a＋b)(a－b)＝a2－b2. 14．(改编题)(1)计算(2＋1)(22＋1)的值时，我们可以把(2＋1)变形为(2－1)(2＋1)，利用平方差公式计算(2＋1)(2