专题11.9“A字”模型经典问题特殊训练（重难点培优）-【拔尖特训】2023-2024学年八年级数学上册尖子生培优必刷题【人教版】

【拔尖特训】2023-2024学年八年级数学上册尖子生培优必刷题（人教版） 专题11.9“A字”模型经典问题特殊训练（重难点培优） 班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________ 注意事项： 一．选择题（共6小题） 1．如图，在△ABC中，∠B＝90°，若按图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2等于（　　） A．90° B．135° C．270° D．315° 2．如图所示，在△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，并且CD、BE交于点P，若∠A＝60°，则∠BPC等于（　　） A．90° B．120° C．150° D．160° 3．在探究证明“三角形的内角和是180°”时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是180°”的是（　　） A． B． C． D． 4．一天，爸爸带小明到建筑工地玩，看见一个如图所示的人字架，爸爸说：“小明，我考考你，这个人字架的夹角∠1等于130°，你知道∠3比∠2大多少吗？”小明马上得到了正确的答案，他的答案是（　　） A．50° B．65° C．90° D．130° 5．如图，已知四边形ABCD中，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（　　） A．90° B．135° C．270° D．315° 6．如图，已知△ABC为等边三角形，若沿图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2等于（　　） A．120° B．135° C．240° D．315° 二．填空题（共10小题） 7．如图，四边形ABOC中，∠BAC与∠BOC的角平分线相交于点P，若∠B＝16°，∠C＝42°，则∠P＝　 　°． 8．如图，△ABC中，∠B＝80°，∠C＝70°，将△ABC沿EF折叠，A点落在形内的A′，则∠1+∠2的度数为 　 　． 9．如图，在三角形纸片ABC中∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝50°，则∠2的度数为 　 　． 10．如图，∠1+∠2+∠3+∠4＝　 　°． 11．如图，在△ABC中，E、F分别是AB、AC上的两点，∠1+∠2＝235°，则∠A＝　 　 度． 12．如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，S△BCF＝2cm2，则S△ABC＝　 　cm2． 13．如图，在△ABC中，E，F分别是AB，AC上的两点，∠1+∠2＝214°，则∠A＝　 　度． 14．如图是某建筑工地上的人字架．这个人字架夹角∠1＝120°，那么∠3﹣∠2的度数为　 　． 15．如图，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1，∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2，…，∠A2020BC和∠A2020CD的平分线交于点A2021，得∠A2021，∠A2021BC和∠A2021CD的平分线交于点A2022，得∠A2022，则∠A2022＝　 　度． 16．已知△ABC中，∠A＝α．在图（1）中∠B、∠C的角平分线交于点O1，则可计算得；在图（2）中，设∠B、∠C的两条三等分角线分别对应交于O1、O2，则；请你猜想，当∠B、∠C同时n等分时，（n﹣1）条等分角线分别对应交于O1，O2，…，On﹣1，如图（3），则∠BOn﹣1C＝　 　（用含n和α的代数式表示） 三．解答题（共8小题） 17．如图，D、E、F、G是△ABC边上的点，DE∥BC，∠1＝∠2．求证：DG∥FC． 18．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，∠2＝35°，∠4＝65°，求∠ADB的度数． 19．如图，点A、B、C、D是平面内四个点．连接AB、AC、BD、CD． （1）如图1，求证：∠BDC＝∠A+∠B+∠C； （2）如图2，若BF平分∠ABD，CE平分∠ACD，BF与CE交于G，∠BDC＝m°，∠BGC＝n°，求∠A的度数．（用m，n表示） 20．探究题 （1）如图1，∠1+∠2与∠B+∠C有什么关系？为什么？ （2）把图1中△ABC沿DE折叠，得到图2，填空：∠1+∠2 　 　∠B+∠C（填“＞”“＜”“＝”），当∠A＝30°时，∠B+∠C+∠1+∠2＝　 　． （3）如图2，是由图1的△ABC沿DB折叠得到的，如果∠A＝40°，则∠BDA+∠CEA＝360°﹣（∠B+∠C+∠1+∠2）＝　 　，猜想：∠BDA+∠CEA与∠A有什么关系？为什么？ 21．探索归纳： （1）如图1，已知△ABC为直角三角形，∠A＝90°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1+∠2等于