12.2 三角形全等的判定 正文（作业课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（人教版）

2023秋季学期 《学练优》·八年级数学上·RJ 知识点一　三角形全等的判定(“边边边”) 1．下列判断两个三角形全等的条件中，正确的是( D ) A．一条边相等 B．两条边分别相等 C．三个角分别相等 D．三条边分别相等 2．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，O为对角线AC，BD的交点，且AO＝CO，BO＝DO，则与△AOD全等的是( D ) A．△ABC B．△ADC C．△BCD D．△COB 知识点二　全等三角形的对应元素 3．如图，已知AC＝FE，BC＝DE，点A，D，B，F在一条直线上，要利用“SSS”证明△ABC≌△FDE，还可以添加的一个条件是AB＝DF(或AD＝BF) ． 证明：∵AD是BC边上的中线， ∴BD＝CD. 在△ABD和△ACD中，AB＝AC， AD＝AD， BD＝CD， ∴△ABD≌△ACD(SSS)． 4．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线．求证：△ABD≌△ACD. 知识点二　用尺规作一个角等于已知角 5．如图，已知∠AOB，点C是OB边上的一点，用尺规作出经过点C且与OA平行的直线． 解：如图，①以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点E，交OB于点D； ②以点C为圆心，OD的长为半径画弧，交OB于点G； ③以点G为圆心，DE的长为半径画弧，交前弧于点H，作直线CH，则CH∥OA. 6．如图，AB＝AC，BD＝CE，AD＝AE.若∠B＝40°，则∠C＝ 40°. 知识点三　全等三角形的判定(“边边边”)与性质的综合运用 7．(教材P37练习T2变式)工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C作射线OC.由作法得△MOC≌△NOC的依据是 SSS ， 射线OC平分∠AOB的依据是 全等三角形的对应角相等 ． 8．如图，已知AB＝CD，DE＝BF，AE＝CF. (1)求证：∠A＝∠C； (1)证明：∵DE＝BF， ∴DE－EF＝BF－EF，即DF＝BE. 在△ABE和△CDF中，AB＝CD， BE＝DF，AE＝CF， ∴△ABE≌△CDF(SSS)． ∴∠A＝∠C. (2)解：AB∥CD.理由如下： ∵△ABE≌△CDF， ∴∠B＝∠D. ∴AB∥CD. (2)判断AB与CD的位置关系，并说明理由． 9．(2022·厦门海沧区期末)如图，已知△ABC与△DEF，B，E，C，D四点在同一条直线上，其中AB＝DF，BC＝EF，AC＝DE，则∠ACB等于( D ) A．∠EFD 　　B．∠ABC C．2∠D 　　D．1,2∠AFE 10．(改编题)如图，在△ABC和△DEC中，AB＝DE，AC＝DC，CE＝CB，点E在AB上．若∠DCB＝100°，∠ECA＝50°，则∠AED＝ 25 °. 11．(易错题)在如图所示的6×5网格中，△ABC是格点三角形(即顶点恰好是网格线的交点)，则与△ABC有一条公共边且全等(不含△ABC)的所有格点三角形的个数是 7 . 12．(2022－2023·武汉江夏区期中)如图，已知D是AC上一点，AB＝AD，AB＋DC＝DE，AE＝BC. (1)求证：∠EAD＝∠B； (2)若∠BAE＝127°， 求∠ACB的大小． (1)证明：∵AB＝AD，AB＋DC＝DE， ∴AD＋DC＝DE. ∵AD＋DC＝AC，∴DE＝AC. 在△DAE和△ABC中，DA＝AB， DE＝AC，AE＝BC， ∴△DAE≌△ABC(SSS)． ∴∠EAD＝∠B. (2)解：∵∠EAD＝∠B，∠BAE＝127°， ∴∠CAB＋∠B＝∠CAB＋∠EAD ＝∠BAE＝127°. ∴∠ACB＝180°－(∠CAB＋∠B) ＝180°－127° ＝53°. 13．如图，AB＝AC，BD＝CD. (1)求证：∠B＝∠C； (2)若∠A＝2∠B，求证：∠BDC＝4∠C. 证明：(1)连接AD并延长至E，如图所示． 在△ABD和△ACD中，AB＝AC， BD＝CD，AD＝AD， ∴△ABD≌△ACD(SSS)． ∴∠B＝∠C. (2)∵∠BDE＝∠BAD＋∠B， ∠CDE＝∠CAD＋∠C， ∴∠BDC＝∠BDE＋∠CDE ＝∠BAD＋∠CAD＋∠B＋∠C， 即∠BDC＝∠BAC＋∠B＋∠C. ∵∠BAC＝2∠B，∠B＝∠C， ∴∠BDC＝4∠C. 14．如图，在平面直角坐标系中，已知A(－1，3)，B(－3，－2)，C(3，－2)，D(5，3)，AB