12.1 全等三角形 正文（作业课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（人教版）

2023秋季学期 《学练优》·八年级数学上·RJ 知识点一　全等形的概念 1．(2022·济南期中)下列各选项中的两个图形属于全等形的是( A ) 2．(2022·天门期末)下列说法正确的是( B ) A．两个面积相等的图形一定是全等形 B．两个全等形形状一定相同 C．两个周长相等的图形一定是全等形 D．两个正三角形一定是全等形 知识点二　全等三角形的对应元素 3．如图，已知△ABD≌△CDB，∠A与∠C对应，边AD与CB对应，则另外两组对应角是∠ABD与∠CDB，∠ADB与∠CBD，另外两组对应边是 AB与CD，DB与BD. 解：△ABC≌△EBF， 其中的对应角有∠BAC与∠BEF， ∠B与∠B，∠C与∠F， 对应边有AB与EB，AC与EF，BC与BF. 4．小红将两块完全一样的直角三角板按如图所示放置，并给其中的一些点标上了字母，还说这其中有一对全等三角形．你能写出是哪两个三角形全等吗？并说明其中所有的对应角和对应边． 知识点三　全等三角形的性质 5．如图，△ABC≌△DEF，若∠A＝80°，∠E＝50°，则∠F的度数为 50°. 6．(教材P33习题T2变式)(2022·南阳邓州市期末)如图，△PAC≌△PBD，若∠A＝40°，∠BPD＝20°，则∠PCD的度数为 60° . 7．如图，A，C，E三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE. (1)若CE＝DE＝2，则BC＝ 4 ； (2)当∠BCA＝ 90 °时，BC∥DE. 8．如图，△ACF≌△DBE，且点A，B，C，D在同一条直线上，∠A＝50°，∠F＝40°. (1)求△DBE各内角的度数； (2)若AD＝16，BC＝10， 求AB的长． 解：(1)∵△ACF≌△DBE， ∴∠E＝∠F＝40°，∠D＝∠A＝50°. ∴∠EBD＝180°－40°－50°＝90°. (2)∵△ACF≌△DBE， ∴AC＝BD，即AB＋BC＝BC＋CD. ∴AB＝CD. ∴AB＝＝＝3. 9．如图，将△ABC沿AC翻折，点B与点E重合，则图中全等的三角形有( C ) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 10．一个三角形的三条边长分别为4，7，x，另一个三角形的三条边长分别为y，4，6.若这两个三角形全等，则x＋y＝ 13 . 【易错变式】对应关系确定→不确定 已知有两个三角形全等，若一个三角形三边的长分别为3，5，7，另一个三角形三边的长分别为3，3a－2b，a＋2b，则a＋b＝ 5或4 . 解析：∵两个三角形全等， ∴3a－2b＝5，a＋2b＝7或3a－2b＝7，a＋2b＝5. ∴a＝3，b＝2或a＝3，b＝1. ∴a＋b＝5或4. 11．(2022－2023·德惠市期中)如图，△ABC≌△DEC，点A和点D是对应点，点B和点E是对应点，过点A作AF⊥CD，垂足为点F. (1)∠BAC＝∠EDC， ∠B＝∠E，AB＝ DE； ∵△ABC≌△DEC，∴∠ACB＝∠DCE. ∴∠BCE＋∠ACE＝∠ACD＋∠ACE， ∴∠BCE＝∠ACD. ∵∠BCE＝65°， ∴∠ACF＝65°. 又∵AF⊥CD，∴∠AFC＝90°. ∴∠CAF＝25°. (2)若∠BCE＝65°，完善求∠CAF度数的、 解题过程： 12．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F是直线AD上方的点，连接AE，CE，BF，DF.若△ACE≌△FDB. (1)判断直线CE与DF是否平行，并说明理由； (2)若∠E＝26°，∠F＝53°， 求∠ACE的度数． 解：(1)CE∥DF.理由如下： ∵△ACE≌△FDB， ∴∠ACE＝∠D. ∴CE∥DF. (2)∵△ACE≌△FDB， ∴∠A＝∠F＝53°. ∴∠ACE＝180°－26°－53°＝101°. 13．(2022－2023·天津河西区期中)如图，在平面直角坐标系中，点D(0，0)，B(0，4)，A(2，0)，CE⊥x轴于点E，且△ABD≌△CAE. (1)求DE的长； (2)求点C的坐标； (3)求∠BAC的度数． 解：∵D(0，0)，B(0，4)，A(2，0)， ∴AD＝2，BD＝4. (1)∵△ABD≌△CAE， ∴AE＝BD＝4. ∴DE＝AD＋AE＝6. (2)∵△ABD≌△CAE， ∴CE＝AD＝2. ∵DE＝6，CE⊥x轴，∴点C的坐标为(6，2)． (3)∵△ABD≌△CAE， ∴∠ABD＝∠CAE. ∵∠BDA＝90°， ∴∠ABD＋∠BAD＝90°. ∴∠CAE＋∠BAD＝90°. ∴∠BAC＝180°－90°＝90° 利用全等三角形的性质求角度或线段长，当对应关系不明确时，需分类讨论，如T10变式题． 谢谢观看 Thank yo