11.3.2 多边形的内角和 正文（作业课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（人教版）

2023秋季学期 《学练优》·八年级数学上·RJ 知识点一　多边形的内角和 1．(2022·湘西州中考)一个正六边形的内角和的度数为( B )A．1080° B．720° C．540° D．360° 【变式题】求内角和→根据内角和求边数 (2022·怀化中考)一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是( A )A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形 2．下列多边形中，内角和最大的是( D ) 3．(原创题)如图是某公园内的正六边形座椅，则∠ABC的度数为 120°. 4．(教材P24习题T2变式)求出下列图中x的值． 解：(1)60°＋90°＋x°＋x°＝360°， 解得x＝105.(2)x°＋(x＋30)°＋60°＋x°＋(x－10)°＝(5－2)×180°， 解得x＝115. 5．(原创题)在教科书中我们学会了利用图①、图②的不同方法求出了五边形的内角和都是540°.你能在图③中再用另外一种方法求五边形的内角和吗？请写出求解过程． 解：如图③，延长五边形ABCDE的边，得到大三角形FBG.则∠BAE＋∠AED ＝180°－∠FAE＋180°－∠FEA ＝180°－(∠FAE＋∠FEA)＋180° ＝∠F＋180°.同理，∠BCD＋∠CDE＝∠G＋180°.因而五边形的内角和是∠B＋∠BCD＋∠CDE＋∠BAE＋∠AED＝∠B＋∠G＋∠F＋180°＋180°＝180°＋360°＝540°.(答案不唯一) 知识点二　多边形的外角和 6．(易错题)(2022·河北中考)如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为α，β，则正确的是( A ) A．α－β＝0B．α－β＜0C．α－β＞0D．无法比较α与β的大小 7．(2022·通辽中考)正多边形的每个内角为108°，则它的边数是( D )A．4 B．6 C．7 D．5 【变式题】“由内角→外角”求边数 正n边形的一个外角是36°，则n＝ 10 . 8．在各个内角都相等的多边形中，若一个内角是一个外角的4倍，则这个多边形是几边形？这个多边形的内角和度数是多少？ 解：设这个多边形的边数为n，依题意得(n－2)×180°＝360°×4，解得n＝10.这个多边形的内角和为(10－2)×180°＝1440°.故这个多边形是十边形，其内角和是1440°. 9．如图，在六边形ABCDEF中，AF∥BC，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4的度数为 180° . 10．一机器人在平地上按如图设置的程序行走，则该机器人从开始到停止所行走的路程为 32m . 11．如图，五边形ABCDE是正五边形． 若l1∥l2，则∠1－∠2＝ 72°. 12．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝ 360°. 第12题图 第11题图 【变式题】图变，本质不变(构造“8”字模型解题) 如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝ 540°. 解析：如图，连接AE. ∵∠1＝∠G＋∠F， ∠1＝∠FAE＋∠GEA， ∴∠G＋∠F＝∠FAE＋∠GEA. ∴∠BAF＋∠B＋∠C＋∠D＋∠DEG＋∠F＋∠G ＝∠BAE＋∠AED＋∠B＋∠C＋∠D ＝(5－2)×180°＝540°. ∴题图中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝540°. 13．(2022·运城期末)如图，在五边形ABCDE中，AE∥BC，EF平分∠AED，CF平分∠BCD，若∠EDC＝90°，求∠EFC的度数． 解：∵EF平分∠AED，CF平分∠BCD， ∴∠AEF＝∠DEF＝ ∠AED， ∠BCF＝∠DCF＝ ∠BCD.∵AE∥BC， ∴∠A＋∠B＝180°. ∵五边形的内角和为(5－2)×180°＝540°，∠D＝90°，∴∠AED＋∠BCD＝540°－(∠A＋∠B＋∠D)＝540°－(180°＋90°)＝270°，即∠DEF＋∠DCF＝ (∠AED＋∠BCD) ＝ ×270°＝135°.∵四边形EFCD的内角和为360°，∴∠EFC＝360°－(∠D＋∠DEF＋∠DCF) ＝360°－(90°＋135°)＝135°. 14．看图回答问题： (1)内角和为2020°，小明为什么说不可能？ 解：因为2020°不是180°的整数倍，所以小明说不可能． (2)小华求的是几边形的内角和？ 解：设多边形的边数为x，依题意有(x－2)·180°＜2020°，解得x＜ .因而多边形的边数是13，该多边形为十三边形． (3)错把外角当内角的那个外角的度数你能求吗？是多少度呢？