11.2.1 三角形的内角 正文（作业课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（人教版）

2023秋季学期 《学练优》·八年级数学上·RJ 知识点一　三角形的内角和定理 1．(2022·江岸区期中)已知三角形的三个内角的度数如图所示，则图中x的值为( B ) A．25 B．30 C．35 D．40 2．【注重方程思想】(2022·合肥蜀山区期末)若三角形的三个内角的度数之比为3∶4∶9，则这个三角形一定是( C )A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 【条件变式】比例关系→和、差、倍、分关系　　　　　　　　　　　　　　 (2022·达州渠县期末)在△ABC中，∠C＝∠A＋∠B，∠B＝2∠A－12°，则∠B的度数为( C ) A．78° B．58° C．56° D．34° 3．(教材P16习题T5变式)如图，已知AC与BD相交于点O，∠C＝∠D＝75°，∠A＝35°，则∠B的度数为 35° . 知识点二　三角形内角和定理与平行线、角平分线的综合4．如图，在△ABC中，点D，E分别在BC，AC上，∠B＝40°，∠C＝60°.若DE∥AB，则∠AED＝ 100° . 5．(教材P12例2变式)如图，B处在A处的南偏西60°方向，C处在A处的南偏东20°方向，C处在B处的南偏东80°方向，则∠ACB的度数是 60° . 6．如图，在△ABC中，∠A＝46°，CE是∠ACB的平分线，点B，C，D在同一条直线上，FD∥EC，∠D＝42°，求∠B的度数． 解：∵FD∥EC，∠D＝42°，∴∠BCE＝∠D＝42°.∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACB＝2∠BCE＝84°.∵∠A＝46°，∴∠B＝180°－84°－46°＝50°. 7．如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠ACB的平分线交AB于D，已知∠DCB＝2∠B，求∠ACD的度数． 解：∵CD是∠ACB的平分线，∴∠ACD＝∠DCB.∵∠DCB＝2∠B， ∴∠ACD＝∠DCB＝2∠B. 又∵∠A＝90°， ∴∠ACD＋∠DCB＋∠B＝90°. ∴2∠B＋2∠B＋∠B＝90°. ∴∠B＝18°. ∴∠ACD＝36°. 8．如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠C＝30°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB，交BC于点E，则∠BDE的度数是( B ) A．30° B．40° C．50° D．60° 9．(教材P17习题T9变式)(2022－2023·绵阳游仙区期中)如图，∠A＝70°，BP，CP分别平分∠ABC和∠ACB，则∠P的度数是( A ) A．125° B．115° C．110° D．35° 10．如图，∠FAE＝100°，线段GD分别交AF，AE于点C，B，连接GF，ED.则∠D＋∠G＋∠AFG＋∠AED的度数为 280° . 11．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，D为边BC上一点(不与B，C重合)，点E为边AC上一点，∠ADE＝∠AED，∠BAC＝44°.(1)求∠C的度数； 解：(1)∵∠BAC＝44°，∴∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝180°－44°＝136°.∵∠B＝∠C， ∴2∠C＝136°.∴∠C＝68°. (2)若∠ADE＝75°，求∠CDE的度数． (2)∵∠ADE＝∠AED，∠ADE＝75°，∴∠AED＝75°.∵∠AED＋∠CED＝180°，∴∠CED＝180°－75°＝105°.∵∠CDE＋∠CED＋∠C＝180°，∴∠CDE＝180°－105°－68°＝7°. 12．【渗透阅读理解】当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．(1)已知一个“特征三角形”的“特征角”为100°，求这个“特征三角形”的最小内角的度数； 解：设三角形的三个内角分别为α，β，γ.(1)∵α＝2β，且α＋β＋γ＝180°，∴当α＝100°时，β＝50°.则γ＝30°.∴这个“特征三角形”的最小内角的度数为30°. (2)是否存在“特征角”为120°的三角形？若存在，请举例说明；若不存在，请说明理由． (2)不存在．理由如下：∵α＝2β，且α＋β＋γ＝180°，∴当α＝120°时，β＝60°.则γ＝0°，此时不能构成三角形．∴不存在“特征角”为120°的三角形． 13．现有一张△ABC纸片，点D，E分别是边AC，AB上的点，现将其沿直线DE折叠．(1)如果折成图①的形状，使点A落在CD上，那么∠1与∠A的数量关系是 ∠1＝2∠A ；(2)如果折成图②的形状，猜想∠1＋∠2与∠A的数量关系是 ∠1＋∠2＝2∠A ； (3)如果折成图③的形状，猜想∠1，∠2和∠A的数量关系，并说明理由． 解：∠2－∠1＝2∠A.理由如下：如图③，设A′E与AB交于点F.∵∠A＋∠AEF＋∠AFE＝18