11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 11.1.3 三角形的稳定性 正文（作业课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（人教版）

2023秋季学期 《学练优》·八年级数学上·RJ 知识点一　三角形的高 1．(2022－2023·黑龙江龙东地区期中)下面四个图形中，线段BE能表示三角形ABC的高的是( B ) 2．(2022·杭州中考)如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则( B ) A．线段CD是△ABC的AC边上的高线 B．线段CD是△ABC的AB边上的高线 C．线段AD是△ABC的BC边上的高线 D．线段AD是△ABC的AC边上的高线 3．(教材P9习题T8变式)如图，AD，CE是△ABC的两条高，已知AD＝10，CE＝9，AB＝12.(1)△ABC的面积为 54 ；(2)BC的长为 10.8 . 知识点二　三角形的中线 4．如图，在△ABC内有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是( B ) A．线段DE B．线段BE C．线段EF D．线段FG 5．(2022·永城市期中)如图，已知BD是△ABC的一条中线，△ABD与△BCD的周长分别为21，12，则AB－BC的长是 9 . 6．如图，在△ABC中，点D，E分别是BC，AD的中点，且△ABC的面积为8，则△ABD的面积为 4 ，阴影部分的面积是 2 . 知识点三　三角形的角平分线 7．如图，在△ABC中，CD是角平分线，DE∥BC，交AC于点E.若∠AED＝50°，则∠CDE的度数为 25° . 8．(教材P9习题T9变式)如图，D是△ABC中BC上的一点，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，且∠ADE＝∠ADF，AD是△ABC的角平分线吗？说明理由． 解：AD是△ABC的角平分线．理由如下：∵DE∥AC，DF∥AB，∴∠ADE＝∠DAF，∠ADF＝∠EAD.又∵∠ADE＝∠ADF，∴∠DAF＝∠EAD，即∠DAC＝∠BAD.∴AD是△ABC的角平分线． 知识点四　三角形的稳定性 9．(2022·广东中考)下列图形中有稳定性的是( A ) A．三角形 B．平行四边形C．长方形 D．正方形 10．(原创题)2022年3月30日，我国在酒泉卫星发射中心用长征十一号运载火箭，成功将天平二号A，B，C卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功．运载火箭的发射架被焊接成许多小三角形结构，这样做的道理是利用 三角形的稳定性 ． 11．如图的网格由边长相同的小正方形组成，点A，B，C，D，E，F，G在小正方形的顶点上，则△ABC的重心是( A ) A．点D B．点E C．点F D．点G 12．(1)如图①，该图形 不具有 (填“具有”或“不具有”)稳定性；(2)(教材P9习题T10变式)用八根木条钉成如图②所示的八边形木架，要使它不变形，至少要钉上木条的根数是 5 . 13．(T6变式)如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝12 cm2，则S阴影＝ 3 cm2. 14．【注重分类讨论思想】在△ABC中，AB＝AC，BD为△ABC的中线，且BD将△ABC的周长分为12 cm与15 cm两部分，求△ABC的各边长． 解：设AB＝AC＝x cm，则AD＝CD＝ x cm.分两种情况讨论： (1)如图①，若AB＋AD＝12 cm，则x＋ x＝12.解得x＝8，即AB＝AC＝8 cm，则CD＝4 cm.故BC＝15—4＝11(cm)．此时AB＋AC＞BC，三角形存在． (2)如图②，若AB＋AD＝15 cm，则x＋ x＝15.解得x＝10，即AB＝AC＝10 cm，则CD＝5 cm.故BC＝12—5＝7(cm)．此时AB＋BC＞AC，三角形存在．综上所述，△ABC的三边长分别 为8 cm，8 cm，11 cm或10 cm， 10 cm，7 cm. 15．(1)(T3变式)如图，在△ABC中，AD是中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.若AB＝6 cm，AC＝4 cm，则DE,DF＝ ； (2)【拓展应用】利用面积法解决问题如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，BG⊥AC，垂足分别为点E，F，G.求证：DE＋DF＝BG. 证明：如图，连接AD.∵S△ABC＝S△ABD＋S△ACD，∴ AB·DE＋ AC·DF＝ AC·BG.∵AB＝AC，∴DE＋DF＝BG. 【变式应用】 如图，△ABC中，AB＝AC＝2，P是BC上任意一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F.若S△ABC＝1，则PE＋PF＝ 1 . 谢谢观看 Thank you for watch