11.1.1 三角形的边 正文（作业课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（人教版）

2023秋季学期 《学练优》·八年级数学上·RJ 1. 课堂上，老师把教学用的两块三角板叠放在一起，得到如图所示的图形，其中三角形的个数为( C ) A．2 B．3 C．5 D．6 知识点一　三角形及其有关概念 2. 如图，以AB为边的三角形有 △ABD，△ABE，△ABC ；以∠C为一个内角的三角形有 △AEC，△ADC，△ABC ；△AED的三个内角分别是 ∠AED，∠ADE，∠DAE . 3．关于三角形的分类，有如图所示的甲、乙两种分法，则( D ) A．甲、乙两种分法均正确 B．甲、乙两种分法均错误 C．甲的分法错误，乙的分法正确 D．甲的分法正确，乙的分法错误 知识点二　三角形的分类 4．如图，一只手握住了一个三角形的一部分，则这个三角形是( D ) A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．以上都有可能 5．(2022·淮安中考)下列长度的三条线段能组成三角形的是( C ) A．3，3，6 B．3，5，10 C．4，6，9 D．4，5，9 知识点三　三角形的三边关系 6．(2022·衢州中考)线段a，b，c首尾顺次相接组成三角形，若a＝1，b＝3，则c的长度可以是( A ) A．3 B．4 C．5 D．6 7．(教材P3例题变式)(2022·宿迁中考)若等腰三角形的两边长分别是3 cm和5 cm，则这个等腰三角形的周长是( D ) A．8 cm B．13 cm C．8 cm或13 cm D．11 cm或13 cm 【易错变式】注意检验各边长是否满足三边关系 (1)(2022·芜湖期末)一个等腰三角形的一边长为2，另一边长为9，则它的周长是 20 . (2)若等腰三角形的周长为10 cm，其中一边长为2 cm，则该等腰三角形的底边长为 2 cm . 8．已知三角形的两边长为4和6，且第三条边长x最小． (1)求x的取值范围； 解：(1)由三角形的三边关系，得2＜x＜10. ∵x为最小边长， ∴x的取值范围是2＜x≤4. (2)当x为何值时，三角形的周长最大？最大值是多少？ 解：当x＝4时，三角形的周长最大，最大值是4＋6＋4＝14. 9．(2022·益阳中考)如图①所示，将长为6的长方形纸片沿虚线折成3个长方形，其中左右两侧长方形的宽相等，若要将其围成如图②所示的三棱柱形物体，则图中a的值可以是( B ) A．1 B．2 C．3 D．4 10．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且M＝(a＋b＋c)(a＋b－c)(a－b－c)，那么( D ) A．M＞0 B．M≥0 C．M＝0 D．M＜0 【变式题】本质同，利用三边关系判断式子符号 (1)(原创题)已知a，b，c是某三角形的三边长，则点P(a－b－c，a＋b－c)在第 二 象限． (2)(2022·萍乡期末)若a，b，c分别为△ABC三边的长，则|a－b＋c|＋|a－b－c|＝ 2c . 11．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有 3 对． 12．已知a，b，c为△ABC三边的长，其中b，c满足(b－2)2＋|c－3|＝0，且a为方程|a－4|＝2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状． 解：∵(b－2)2＋|c－3|＝0， ∴b－2＝0，c－3＝0.解得b＝2，c＝3. ∵a为方程|a－4|＝2的解， ∴a－4＝±2.解得a＝6或2. ∵a，b，c为△ABC三边的长，b＋c＝5＜6， ∴a＝6不合题意，舍去．∴a＝2.∴a＝b. ∴△ABC的周长为2＋2＋3＝7，△ABC是等腰三角形． 13．已知a，b，c是△ABC的三边长，若b＝2a－1，c＝a＋5，且△ABC的周长不超过20，求a的取值范围． 解：由题意得a＋5<2a－1＋a，a＋5＋a＋2a－1≤20，解得3＜a≤4. 14．(教材P29复习题T9变式)已知点P是△ABC内任意一点．(1)如图①，求证：AB＋AC＞PB＋PC； 思路分析： 证明：如图，延长BP交AC于点D.根据三角形两边之和大于第三边，得AB＋AD＞BD，CD＋DP＞PC，∴AB＋AD＋CD＋DP＞BD＋PC.∴AB＋AC＋DP＞BP＋PD＋PC.∴AB＋AC＞PB＋PC. (2)如图②，连接PA，试比较 (AB＋AC＋BC)与PA＋PB＋PC的大小关系． 解：根据三角形两边之和大于第三边，得P