专题11.7多边形及其内角和大题专练（重难点培优40题）-【拔尖特训】2023-2024学年八年级数学上册尖子生培优必刷题【人教版】

【拔尖特训】2023-2024学年八年级数学上册尖子生培优必刷题（人教版） 专题11.7多边形及其内角和大题专练（重难点培优40题） 班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________ 一．解答题（共40小题） 1．（2023春•商水县期末）请阅读嘉嘉和琪琪对话，并解决下列问题： （1）嘉嘉说的“多边形内角和为2030”可能吗？　 　．（选填“可能”或“不可能”） （2）问嘉嘉求的几边形的内角和？ 2．（2023春•商水县期末）如图，在四边形ABCD中，∠BCD和∠ADC的平分线交于点E． （1）若∠A＝42°，∠B＝58°，则∠E＝　 　． （2）请你探究∠A，∠B，∠E之间的数量关系，并说明理由． 3．（2022秋•建昌县期末）如图甲所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点O处． （1）①探究∠AOD与∠BOC的关系：因为∠AOB＝∠COD＝90°，所以∠AOB+∠BOD＝∠COD+∠BOD，即∠AOD　 　∠BOC； ②探究∠AOC与∠BOD的关系：因为∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠COD＝360°，所以∠AOC+∠BOD＝　 　； （2）若将这副三角尺绕点O旋转到如图乙的位置： ①直接写出∠AOC与∠BOD的关系：　 　； ②探究∠AOD与∠BOC的关系，并仿照（1）①中的探究写出推过程． 4．（2023春•鲤城区校级期中）如图，四边形ABCD中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，BE、CD交于G点． （1）如图1，若∠A＝90°， ①求证：∠EDG＝∠ABC； ②作DF平分∠ADC，如图2，求证：DF∥BG． （2）如图3，作DF平分∠ADC，在锐角∠BAD内部作射线AN，交DF于N，若∠AND﹣∠GBC的大小为45°，试说明：AN平分∠BAD． 5．（2023春•台儿庄区期中）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝80°． （1）求∠BAD的度数； （2）AE平分∠BAD交BC于点E，∠BCD＝50°．试说明：AE∥DC． 6．（2023春•秦安县期末）如图①，∠1、∠2是四边形ABCD的两个不相邻的外角． （1）猜想并说明∠1+∠2与∠A、∠C的数量关系； （2）如图②，在四边形ABCD中，∠ABC与∠ADC的平分线交于点O．若∠A＝60°，∠C＝130°，求∠BOD的度数； （3）如图③，BO、DO分别是四边形ABCD外角∠CBE、∠CDF的角平分线．请直接写出∠A、∠C与∠O的数量关系 　 　． 7．（2023春•宛城区期末）阅读小明和小红的对话，解决下列问题． （1）这个“多加的锐角”是 　 　°． （2）小明求的是几边形的内角和？ （3）若这是个正多边形，则这个正多边形的一个外角是多少度？ 8．（2023春•鹤壁期末）【感知】如图1所示，在四边形AEFC中，EB、FD分别是边AE、CF的延长线，我们把∠BEF、∠DFE称为四边形AEFC的外角，若∠A+∠C＝220°，则∠BEF+∠DFE＝　 　； 【探究】如图2所示，在四边形AECF中，EB、FD分别是边AE、AF的延长线，我们把∠BEC、∠DFC称为四边形AECF的外角，试探究∠A、∠C与∠BEC、∠DFC之间的数量关系，并说明理由； 【应用】如图3所示，FM、EM分别是四边形AEFC的外角∠DFE、∠BEF的平分线，若∠A+∠C＝200°，则∠M的度数为 　 　． 9．（2023春•梅江区期末）直线在同一平面内有平行和相交两种位置关系，线段首尾连接可以变换出很多不同的图形，这些不同的角又有很多不同关系，今天我们就来探究一下这些奇妙的图形吧! 【问题探究】 （1）①如图1，若AB∥CD，点P在AB，CD内部，∠B＝55°，∠D＝30°，则∠BPD＝　 　； ②如图2，若AB∥CD，将点P在AB，CD外部，则∠BPD，∠B，∠D之间数量关系：　 　（不需证明）； ③如图3，写出∠BPD，∠B，∠D，∠BQD之间的数量关系：　 　（不需证明）． 【变式拓展】 （2）如图4，五角星ABCDE，请直接写出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝　 　． （3）如图5，将五角星ABCDE去掉一个角后，∠B+∠C+∠D+∠E+∠P+∠Q是多少？请证明你的结论． 10．（2023春•甘井子区校级月考）如图1是一张长方形的纸片，将这张长方形的纸片沿EF折叠成图1的形状． 张明同学发现折叠之后，四边形CDEF与四边形C'D'EF是完全相同的图形，因此折痕恰好是∠DED'的平分线．