专题11.6与三角形有关的角大题专练（重难点培优40题）-【拔尖特训】2023-2024学年八年级数学上册尖子生培优必刷题【人教版】

【拔尖特训】2023-2024学年八年级数学上册尖子生培优必刷题（人教版） 专题11.6与三角形有关的角大题专练（重难点培优40题） 班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________ 一．解答题（共40小题） 1．（2022秋•灵宝市期末）如图，在△ABC中，∠B＝25°，∠BAC＝31°，过点A作BC边上的高，交BC的延长线于点D，CE平分∠ACD，交AD于点E． 求：（1）∠ACD的度数； （2）∠AEC的度数． 2．（2021秋•双台子区期末）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，AE⊥CD，垂足为F，交BC于点E，若∠BAE＝33°，∠B＝37°，求∠EAC的度数． 3．（2021秋•天山区校级期末）如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O． （1）若∠ABC＝60°，∠C＝70°，求∠DAE的度数． （2）若∠C＝70°，求∠BOE的度数． （3）若∠ABC＝α，∠C＝β（α＜β），则∠DAE＝　 　．（用含α、β的式子表示） 4．（2021秋•驻马店期末）（1）如图（a），BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，试确定∠A与∠D的数量关系． （2）如图（b），BE平分∠ABC，CE平分∠ACM，试确定∠A与∠E的数量关系． （3）如图（c），BF平分∠CBP，CF平分∠BCQ，试确定∠A与∠F的数量关系． 5．（2023春•大荔县期末）我们将内角互为对顶角的两个三角形称为“对顶三角形”．例如，在图1中，△AOB的内角∠AOB与△COD的内角∠COD为对顶角，则△AOB与△COD为“对顶三角形”，根据三角形三个内角和是180°，“对顶三角形”有如下性质：∠A+∠B＝∠C+∠D． 性质理解： （1）如图1，在“对顶三角形”△AOB与△COD中，则∠AOB＝85°，则∠C+∠D＝　 　°． 性质应用： （2）如图2，在△ABC中，AD、BE分别平分∠BAC和∠ABC，若∠C＝60°，∠ADE比∠BED大8°，求∠BED的度数． 拓展提高： （3）如图3，BE、CD是△ABC的角平分线，且∠BDC和∠BEC的平分线DP和EP相交于点P，设∠A＝α，请尝试求出∠P的度数（用含α的式了表示∠P）． 6．（2022秋•凤翔县期末）综合与探究： 【情境引入】 （1）如图1，BD，CD分别是△ABC的内角∠ABC，∠ACB的平分线，说明∠D＝90°∠A的理由． 【深入探究】 （2）①如图2，BD，CD分别是△ABC的两个外角∠EBC，∠FCB的平分线，∠D与∠A之间的等量关系是 　 　； ②如图3，BD，CD分别是△ABC的一个内角∠ABC和一个外角∠ACE的平分线，BD，CD交于点D，探究∠D与∠A之间的等量关系，并说明理由． 7．（2023春•德清县期末）如图，已知在同一平面内有线段AB和直线CD，且AB∥CD，点E是直线CD上的一个动点，连结AE，BE，过点B作BF⊥CD，垂足为F． （1）如图1，若AE⊥BE，请说明∠BAE+∠BEF＝90°的理由； （2）如图2，作∠BAE的角平分线与∠EBF的角平分线交于点P，设∠APB＝α，∠AEB＝β，请求出α和β之间的数关系； （3）如图3，当点E运动到点F的右边时，在（2）的条件下，α和β之间的数量关系是否会发生改变？请说明理由． 8．（2023春•丹江口市期末）如图，△ABC中，∠ACE＞∠B，AD是角平分线，AE⊥AD交BC的延长线于点E． （1）若∠B＝40°，∠ACB＝100°，求∠E的度数； （2）①试求∠E，∠B，∠ACB之间的数量关系； ②若∠E＝∠B，求的值． 9．（2023春•定兴县期末）综合与实践课上，同学们以“一个含30°角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已知两直线a，b且a∥b，三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∠BAC＝30°．操作发现： （1）如图1，若∠1＝42°，求∠2的度数； （2）小聪同学把图1中的直线a向上平移得到如图2，请你探究图2中的∠1与∠2的数量关系，并说明理由． （3）小颖同学将图2中的直线b向上平移得到图3，若∠2＝4∠1，求∠1的度数． 10．（2023春•莆田月考）（1）已知：三角形ABC，求证：∠A+∠B+∠ACB＝180；小明同学经过认真思弯，他过点C作CE∥AB，利用添加辅助线的方法成功解决了这个问题，你能说出小明是怎么解决这个问题的吗？写出论证过程． （2）利用以上结论或方法，解决如下问题：已知：六边形ABCDEF，满足∠A+∠B+∠C＝∠D+∠E+∠F，求证：AF∥CD． 11．（2023春•江都