1.2集合间的基本关系 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第一章 集合与常用逻辑用语 1.2 集合间的基本关系 新课导入 我们知道，两个实数之间有相等关系、大小关系，如，等等.两个集合之间是否也有类似的关系呢？ A中的元素B中都有 C中的元素D中都有 E与F中的元素相同 可以发现，在(1)中，集合的任何一个元素都是集合的元素.这时我们说集合包含于集合，或集合包含集合.(2)中的集合C与集合D也有这种关系. 新课讲解 一、子集的定义 一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作(或)，读作“包含于”(或“包含”). 集合相等 一般地，如果集合中的任何一个元素都是集合的元素，同时集合的任意一个元素都是集合的元素，那么集合与集合相等，记作 也就是说，若且，则 真子集 如果集合，但存在元素，且，就称集合是集合的真子集，记作A B(或B A)，读作“真包含于”(或“真包含”). 在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图．表示集合的Venn图的边界是封闭曲线，它可以是圆、矩形、椭圆，也可以是其他封闭曲线。 A B B(A) A B A=B 集合相等 真子集 子集 下面用Venn图来表示集合间的关系： 二、空集 我们知道，方程没有实数根，所以方程的实数根组成的集合中没有元素． 一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为，并规定：空集是任何集合的子集．因此，空集也是任何非空集合的真子集. 注：包含关系刻画的是集合与集合间的关系；而属于关系刻画的是元素与集合间的关系. 三、子集的性质 由上述集合之间的基本关系，可以得到下列结论： (1) 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 (2) 任何一个集合是它本身的子集，即 (3) 对于集合如果，且那么； (4) 对于集合如果A B，且B C那么A C. 注：空集是任何集合的子集，因此在解(B≠)的含参数的问题时，要注意讨论A＝和A≠两种情况，前者常被忽视，造成思考问题不全面. 四、子集的个数 如果集合A中含有n个元素，则有 (1) A的子集的个数有2n个． (2) A的非空子集的个数有2n－1个． (3) A的真子集的个数有2n－1个． (4) A的非空真子集的个数有2n－2个． 例1 写出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集. 例2 判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由： (1) A={1,2,3}，B={x|x是8的约数}； (2) A={x|x是长方形}，B={x|x是两条对角线相等的平行四边形}. 解：集合的所有子集为， 真子集有， 解：(1)因为3不是8的约数，所以集合A不是集合B的子集. (2)因为若x是长方形，则x一定是两条对角线相等的平行四边形， 所以集合A是集合B的子集. 练习（P8） = A B B A A = B = 常见题型分类 题型一：判断集合间的关系 例1 下列各式：①，②，③，④，⑤，其中错误的个数是（ ） A.1 B C.3 D.4 B × × 题型二：确定集合的子集与真子集 例2 已知集合，则集合A的子集个数为（ ） A.15 B C.31 D.32 D 题型三：利用集合相等求参数 例3 设，，，若P=Q，则________ 0 变3 设，集合，则________ 2 题型四：空集的概念与判断 变4 下列各式：①，②，③，④，⑤，⑥，其中正确的个数是（ ） A.3 B C.5 D.6 ✔ ✔ ✔ ✔ ✔ 注意区分0，{0}，，{} 例4 下列集合中为的是（ ） A. B C. D. C C 题型五：根据集合间的关系求参数 例5 （多选）已知集合，，若，则实数m的值为（ ） A.0 B C. D. ABC 变5 已知集合，. (1)若，则实数的值是多少？ (2)若，则实数的取值范围是多少？ (3)若B A，则实数的取值范围是多少？ 综合运用 已知集合. (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 课堂小结 一、子集的定义 一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作(或)，读作“包含于”