1.3集合的基本运算 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第一章 集合与常用逻辑用语 1.3 集合的基本运算 我们知道，实数有加、减、乘、除等运算.集合是否也有类似的运算呢？ 新课导入1 A中的元素加B中的元素和C中元素相同 在上述两个问题中，集合与集合之间都具有这样一种关系：集合是由所有属于集合或属于集合的元素组成的. 新课讲解1 一、并集的概念与运算 一般地，由所有属于集合或属于集合的元素组成的集合，称为集合与的并集，记为(读作“并”)，即 或，可用图表示. 这样，在问题(1)(2)中，集合与的并集是，即 例1 设求. 例2 设集合求. 如图，还可以利用数轴直观表示例2中求并集的过程 解： 解： 并集的运算性质 成立 并集具有以下运算性质： ① ② ③ ④， ⑤， 新课导入2 A中的元素与B中的元素相同的元素为C中元素 在上述两个问题中，集合与集合之间都具有这样一种关系：集合是由所有既属于集合又属于集合的元素组成的. 新课讲解2 一、交集的概念与运算 一般地，由所有属于集合且属于集合的元素组成的集合，称为集合与的交集，记为(读作“”)，即 ，可用图表示. 这样，在上述问题(1)(2)中， 例3 立德中学开运动会，设 是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学， 是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学，求. 解：就是立德中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合. 所以，是立德中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学 例4 设平面内直线上的点的集合为，直线上点的集合为，试用集合的运算表示，的位置关系. 解：平面内直线，可能有三种位置关系，即相交于一点、平行或重合. (1)直线，相交于一点可表示为点 (2)直线，平行可表示为 (3)直线，重合可表示为. 注：两集合没有公共元素时，不能说两集合没有交集，应表示成交集为空集 交集的运算性质 成立 交集具有以下运算性质： ① ② ③ ④， ⑤， 练习（P12） 是等腰 是等腰 是幸福 新课导入3 在研究问题时，我们经常需要确定研究对象的范围. 例如，从小学到初中，数的研究范围逐步地由自然数到正分数，再到有理数，引入无理数后，数的研究范围扩充到实数. 在高中阶段，数的研究范围将进一步扩充.在不同范围研究同一个问题，可能有不同的结果. 例如方程的解集 在有理数范围内只有一个解2， 即 在实数范围内有三个解： 即. 新课讲解3 一、补集的概念与运算 一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作 通常也把给定的集合作为全集 对于一个集合，由全集中不属于集合的所有元素组成的集合称为集合相对于全集的补集，简称为集合的补集，记作，即且，可用图表示. 例5 设是小于9的正整数求， 例6 设全集是三角形是锐角三角形是钝角三角形求 解：根据题意可得， 解：根据三角形分类可得， 是锐角三角形或钝角三角形 是直角三角形 补集的运算性质 补集具有以下运算性质： ① ② ③ 德摩根定律： 设集合U为全集，集合A、B为U的子集，则有 ① ② 练习（P13） 是正方形 是邻边 是梯形 常见题型分类 题型一：求集合的并集 例1 已知集合，，则（ ） A. B C. D. A 变1-1 已知集合（ ） A. B C. D. A 变1-2 (多选)已知满足，则中的元素可能在（ ） A.第一象限 B第二象限 C.第三象限 D.第四象限 BCD 题型二：求集合的交集 例2 已知集合，，则（ ） A. B C. D. C 变2-1 已知集合（ ） A. B C. D. B 变2-2 已知满足，则中的元素可能在（ ） A.第一象限 B第二象限 C.第三象限 D.第四象限 C 题型三：求集合的补集 例3 若集合当分别取下列集合时，求. (1)；(2)(3) 解：(1)或 (2)或 (3)或 题型四：集合的交、并、补集的综合运算 例4 已知全集U或.(1)求(2) 解：(1)∵ ∴，或 (2)∵ ∴ 题型五：Venn图在集合运算中的应用 例5 （多选）图中阴影部分用集合符号可以表示为（ ） A. AD 题型六：根据集合运算求参数 例6 已知集合. (1)若，求的取值范围； (2)若 先比较大小，再看是否取等 变6 已知集合，且，试求实数的取值范围. 解：由题意可知 ，且集合A为非空集合. 得， 解得，，即无解. 课堂小结 一、并