山东省枣庄市滕州市羊庄镇羊庄中学2023-2024学年九年级上学期开学检测数学试题

2023-2024学年山东省滕州市羊庄中学秋季开学检测题 九年级数学 一、单选题 1.若a为方程的解,则 的值为( ) A.2 B.4 C. D. 2.已知,是方程的两个根,则的值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.某饲料厂今年三月份生产饲料600吨,五月份生产饲料840吨,若四、五月份两个月平均每月生产增长率为x,根据题意,所列方程正确的是( ) A. B. C. D. 4.如图,在矩形中,,,将矩形沿折叠,点落在点处,则重叠部分的面积为( ) A. B. C. D. 5.用配方法解方程,变形后的结果正确的是( ) A. B. C. D. 6.方程的根是( ) A. B. C., D., 7.如图,在菱形中,对角线相交于点O,点M,N分别是边的中点,连接,若,,则的长为( ) A.3 B. C.2 D. 8.已知关于的一元二次方程的两个实数根为,,且,则k的值为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 9.如图.正方形的对角线,交于点,是边上一点,连接,过点作,交于点.若四边形的面积是4,则的长为( ) A.4 B.2 C. D. 10.如图,在矩形中,相交于点O,平分交于点E,若,,则的长为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 11.如图,菱形,点、、、均在坐标轴上.,点,点是的中点,点是上的一动点,则的最小值是( ) A.3 B.5 C. D. 12.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则实数m的值可以是( ) A. B. C. D.10 二、填空题 13.在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路,余下部分作为耕地.若耕地面积需要551平方米,则修建的路宽应为_. 14.关于的一元二次方程的一个根是,则它的另一个根是_. 15.在解一元二次方程时,小红看错了常数项,得到方程的两个根是,1.小明看错了一次项系数,得到方程的两个根是5,,则原来的方程是_. 16.如图,在矩形中,对角线相交于点O,过点O作于点E,,则的长为 _. 17.如图,菱形的对角线相交于点,过点作于点,连接,,若菱形的面积为36,则的长为_. 18.请写出一个满足下列条件的一元二次方程:二次项系数为1,且两根之和为正数,两根之积为负数.你所写的一元二次方程是_. 三、解答题 19.用适当的方法解下列一元二次方程: (1); (2). 20.关于x的方程. (1)求证:无论k为何值,方程总有实数根; (2)设,是方程的两个根,记,S的值能为1吗?若能,求出此时k的值;若不能,请说明理由. 21.受新冠疫情影响,实体店受影响很大,小刚爸爸的服装店里堆积了一批服装打算在网上销售,平均每天可销售20件,每件盈利40元.为减少库存,小刚的爸爸决定采取适当的降价措施.经调查发现,每件服装每降价2元,平均每天可多销售4件. (1)每件服装降价多少元时,小刚爸爸的服装店的日盈利可达到1200元? (2)小刚爸爸的服装店的日盈利能否达到1500元? 22.如图,在正方形中,E、F分别是边、上的两点,且,、分别交正方形的对角线于G、H两点,将绕点A顺时针旋转90°后,得到,连接. (1)求证:平分; (2)求证:; (3)试试探索、 、三条线段间的数量关系,并加以证明. 23.如图,在矩形中,与交于点O,点E是的中点,连接交于点F,延长至G,使,连接,,. (1)求证:; (2)当时,求证四边形是矩形. 24.如图,四边形是平行四边形,对角线、相交于点O,点E、F分别在、上,,连接,且. (1)求证:四边形是菱形; (2)连接,若点E是的中点,,,求四边形的面积. $$