3.2.2函数的奇偶性（1)课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.2.2函数的奇偶性（1) 《必修》（第一册)Ps2~Ps5 问题情境 观察下列图片，你有何感受？ 生活中的对称 探究： 偶函数 在平面直角坐标系中，利用描点法作出函数f(x)≡和 的图象=2-x 任意一点 4 X 3 -2-1 3 (x) (Ax)) Ax)=x2 9 4 0 123x x -3 -2-1 2 3 图象关于y gc)=2-.-1 012 0 轴对称 观察这两个函 对于函数fx)=x2,有 43 f-1)=1) -X 数图象，你能 f-2) 发现这两个函 三2axg032-12④8o) f-3)=f3) 数有什么共同fx) 同理有g(-x)=g(x) 特征吗？这时称函数x)=x2为偶函数 函数gx)=2d 也为偶函数 归纳总结 偶函数的定义： 一般地，设函数f)的定义域为L,如果☑∈1，都有-x∈I, 且f(-x)=f(那么函数fx)就叫做偶函数. 偶函数的图象关于y轴对称 思考：定义中“任意一个x,都有f(-x)fx)成立”说明 了什么？ 说明-x、x必须同时属于定义域，f(-x)与f(x)都有意义. 偶函数的定义域关于原点对称. 练习 判断下列函数是否为偶函数： (1)f(x)=x2+1:是 2)=是 2 (3)f(x)=x2,x∈[-1,1是 (4)f(x)=x2,x∈[-1,1).不是 探究工：奇函数 观察函数f)=x和gx)= x的图象，你能发现这两 个函数有什么共同特征吗？ 31 3 f()=r f(x) g(x)=x 3 -2 012 31 x123 f(-x) -x) 图象关于原点对称 完成下面的两个函数值对应表，你能发现这两个函 数有什么共同特征吗？ f(x)F 1f(r)=x f-1=-1=-f1 1 f-2=-2=-f2) 2-y 01 2x3 f-3)=-3=-f3) 这时称函数 f(-) f(-x)=-f(x)x)=x为奇函数 x -3 -2 -1 0 1 2 3 f(x)=x 0 x -3 -2 -1 1 2 3 8G)= 1 1 1 1 2 -1 1 2 3 同理有g(-x)=-g(x)函数g(x)= 也为奇函数 归纳总结 奇函数的定义： 一般地，设函数fx)的定义域为L,如果☑∈I,都有-x∈L, f(-x)=-f(x那么函数f)就叫做奇函数. 奇函数的图象关于原点对称. 奇函数的定义域也关于原点对称. 例题 课本84页 例1：判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)=x4; (2)f(x)=x; 1 (3)f(x)=x+二； X (4f)= 1 解：()函数fx)=x4的定义域是R 因为x∈R,都有-x∈R, 且f-x)=(-x)4=x4=fx), 所以，函数fx)=x4是偶函数. Q)函数fx)=x5的定义域是R. 因为x∈R,都有-x∈R, 且-x)=（-x)5=-5=fx), 所以，函数fx)=5是奇函数. 课本84页 例1：判断下列函数的奇偶性： 1 (3)f(x)=x+二； x (4f)= 解：(3)函数fw)=x+1的定义域是xx≠0}. 因为x∈{xx≠0，都有-x∈{xx≠0}， 且f-刘=-x+1=-(x+=-, 所以，函数f)=x+1是奇函数