2.1 有理数 导学案 2023-2024学年北师大版数学七年级上册

1 有理数 课题 1有理数 学习目标 1.掌握正、负数的概念和表示方法，理解具有相反意义的量的含义， 2.理解并掌握有理数的意义及分类， 3.培养学生的数学应用意识,渗透对立统一的辩证思想. 学习策略 理解概念，掌握形式，主动探索 学习过程 课堂导入 1.小学我们学过的数有：自然数，如：_______________;整数，如________________；分数，如：___________________;小数，如：____________________。 2.如果零上5℃记作“5℃”，那么零下5℃怎么表示？ 新课学习 问题一：正数与负数 一条南北走向的公路，规定向南为正．怎样表示向北36千米？向南48千米？向北12.5千米？﹣20千米是什么意思？+25千米是什么意思？ 为了表示具有相反意义的量,我们把其中一个量规定为正的，用正数表示，如3,10,500,1.2等,正数前面有时也可放一个“+”(读作“正”),如5可以写成+5.而把与这个量_______量规定为负的，用负数表示.像这样的一些数,叫做负数.如：-2,-5,-237,-0.7等. 注意:零既不是正数,也不是负数. 例1 某水果店盈利701元时我们记作+701元，那么亏本259元记作 　﹣259 　元． 变式1：从2021年3月份起，一共16头亚洲象离开了西双版纳自然保护区，开始踏上一路向北的旅程．如果大象向北走5km记作+5km，那么﹣8km表示 　 大象向南走8km 　． 变式2一种零件的直径尺寸在图纸上是30±0.03（单位：mm），它表示这种零件的标准尺寸是30mm，加工要求尺寸最大不超过 　 30.03 　mm． 问题二：有理数及其分类 所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合，所有的整数组成整数集合，所有的分数组成分数集合，请把下列各数填入相应的集合中：2，﹣5，0.，0，﹣8，． 正数集合：{　 　……}； 负数集合：{　 　……}； 整数集合：{　 　……}． 不同的分类标准可以将有理数进行不同的分类: （1）按照定义分，（先将有理数按“整”和“分”的属性分,再按每类数的“正”、“负”分,）即得如下分类图: 有理数 (2)先将有理数按“正”和“负”的属性分,再按每类数的“整”“分”分,即得如下分类图: 有理数 例2把下列各数按要求分类： ﹣4，10%，﹣1，101，，﹣1.3，0，0.6 负整数集合：{　 　} 正分数集合：{　 　} 负分数集合：{　 　} 整数集合：{　 　} 负有理数集合：{　 　}． 解：给出的数中，负整数有：﹣4；正分数有10%，，0.6； 负分数有：﹣1，﹣1.3；整数有：﹣4，101，0； 负有理数有：﹣4，﹣1，﹣1.3． 当堂训练 1.某运动项目的比赛规定，胜一场记作“+1”分，平局记作“0”分，如果某队得到“﹣1”分，则该队在比赛中（　　） A．与对手打成平局 B．输给对手 C．打赢了对手 D．无法确定 2.如果向东走5米记作：“+5”，那么向西走8米记作（　　） A．+8 B．﹣8 C．+5 D．﹣5 3.某种药品说明书上标明保存温度是（20±4）℃，则保存该药品最合适的温度范围是（　　） A．﹣4℃～4℃ B．16℃～20℃ C．20℃～24℃ D．16℃～24℃ 4.下列数﹣11、5%、﹣2.3、、3.1415926、0、、﹣π、2014中，负有理数有 　　个，负分数有 　 　个，整数有 　 　个． 5.把下列各数填在相应的括号里 ﹣2，，0.618，2022，﹣3，﹣8%，π，27，﹣14． 分数集合：{　 　…}； 正整数集合：{　 　…}； 负有理数集合：{　 　…}． 达标测试 1.小戴同学的微信钱包账单如图所示，+5.20表示收入5.20元，下列说法正确的是（　B　） A．﹣1.00表示收入1.00元 B．﹣1.00表示支出1.00元 C．收支总和为1.00元 D．收支总和为6.20元 2.负数是指（ ） A.把某个数的前边加上“－”号 B.不大于0的数 C.除去正数的其他数 D.小于0的数 3.关于零的叙述错误的是（ ） A.零大于所有的负数 B.零小于所有的正数 C.零是整数 D.零既是正数，也是负数 4.非负数是（ ） A.正数 B.零 C.正数和零 D.自然数 5.文具店、书