【名校面对面】2023-2024学年高三上学期开学大联考数学试题

2023一2024年高三上学期开学摸底考试 数学试题 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试题相应的位置。 2.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。 3,回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5m黑色 墨水签字笔写在答题卡上。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 L.已知集合A={x2-x-2≤0，B={x|y=ln1-x)},则A∩B= A.（-1,1 B.（-2,] C.（-1,2) D.[-1,1 2.设复数z满足zV5-)=(5+,则2+2= A.2 B.2√2 C.2 D.8 3.已知函数f(x)=sinx,g(x)= +,若函数y在-元，]上的大致图象如图所示，则 的解析式可能是 A.h(x)=f(x)-g(x) B.h(x)=f(x)+g(x) C.h(x)=f(x)g(x) D.hx)=f四 g(x) 4.某校高三数学摸底考试成绩X(单位：分)近似服从正态分布N(110,σ2)，且 P(90<X<130)=0.86,该校高三数学摸底考试成绩超过90分的人数有930人，则 A.估计该校高三学生人数为1200 B.估计该校学生中成绩不超过90分的人数为70： C.估计该校学生中成绩介于90到110分之间的人数为425. D.估计该校学生中成绩不超过90分的人数比超过130分的人数多， 5.已知点（π，0）是函数f(x)=sin(2x+p)+V3sin 2x+二+p的一个对称中心，其中 2 网<7，则曲线y=f田在点 元 3 3 处的切线方程为 高三数学试题 第1页共4页 A.x+y+V5-4r=0 B.x+y+5-2π=0 C.2x+y+5-4杯=0 D.2x+y-5-2π=0 3 3 6.己知圆柱底面的半径为√2，四边形ABCD为其轴截面，若点E为上底面圆弧AB的中 点，异面直线DE与BC所成的角为聋则圆柱的表面积为 A.4(N2+1)π B.2√2+1π C.4v2π D.42-1π 7.已知，5是稀圆C:疗+方=1>6>0)的两焦点，5是椭圆与抛物线C少=10x 的公共焦点，A是C,C2在第一象限的公共点，横坐标为。，则C的离心率为 A. 5 72 B.或4-3 J C.√14-3 D. 8如图，正方体ABCD-A,BCD,的棱长为3，线段B,D上有两个动 C B E 点E,F,且EF=√2，则三棱锥A-BEF的体积为 A.1 B.2 c.2 D.4 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9.已知a>0,b>0,且a2+b2=1,则 A.a+b≥2 B22 C.log2a+log2b≤-1 D.a2-b>-1 10.记公比为g的单调递增的等比数列{an}的前n项和为Sn,若a2+a4=4,a4+a。=16, 则 A.9=2 B. an=-X2” 5 c.s.(2-1) DS-S=2”-l 5 1.已知函数fx)=x+r2+x的两个极值点分别为，，若过点A5,(G》和 8(:,儿：》的直线！与坐标轴图成三角形面积为多则直线方程为() A.v=二gx+2B.严三6 -x-1 +1 3 C.y=-16 3 D.y=-343 ,x+ 48 高三数学试题第2页共4页 12.在平面直角坐标系xOy中，过抛物线x2=2y的焦点的直线I与该抛物线的两个交点为 A(x,y),B(x2,2),则 A.抛物线在点x=1处切线方程为2x-2y-1=0 B.若点M坐标为 0,-2 则AM.BM=0 C.04+OB>5 D.若BW垂直抛物线准线于点N,则A,O,N三点在一条直线上 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 的展开式中，x3项系数为 2vx 2 14.招待客人时，人们常使用一次性纸杯，将其视为圆台，设其杯底直径为2R,杯口直径为 3R,高为h,将该纸杯装满水（水面与杯口齐平）后，再将一直径为2R的小铁球缓慢 4 放入杯中，待小铁球完全沉入水中并静止后，从杯口溢出水的体积为纸杯容积的，一，则 19 R 15.已知sin(a+B月)-ama=tamB,则cos(2a-2g)= 16.一次抛掷两颗质地均匀的正方体骰子，若出现的点数和是3的倍数，则这次抛掷得分为3， 否则得分为-1.抛掷n次，记累计得分为5，若E()=10,则D(5)= 四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、验证过程或演算步骤。 17.(10分) 已知各项均为正数的等差数列{am},满