第1章 丰富的图形世界（压轴必刷30题9种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年七年级数学上册同步讲义全优学案（北师大版）

第1章 丰富的图形世界（压轴必刷30题9种题型专项训练） 一．认识立体图形（共2小题） 1．（2020秋•青羊区校级月考）如图几何体是由若干棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），观察该图，探究其中的规律． （1）第1个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有　 　个．第3个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有　 　个． （2）求出第100个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数． （3）求出前100个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数的和． 2．用白萝卜等材料做一个正方体，并把正方体表面涂上颜色． （1）把正方体的棱二等分，然后沿等分线把正方体切开，得到8个小正方体．观察其中三面被涂色的有a个，如图①，那么a等于　 　； （2）把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27个小正方体．观察其中三面被涂色的有a个，各面都没有涂色的b个，如图②，那么a+b＝　 　； （3）把正方体的棱四等分，然后沿等分线把正方体切开，得到64个小正方体．观察其中两面被涂成红色有c个，各面都没有涂色的b个，如图③，那么b+c＝　 　． 二．点、线、面、体（共2小题） 3．（2022秋•碑林区校级月考）已知长方形的长为4cm、宽为3cm，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个几何体， （1）求此几何体的体积； （2）求此几何体的表面积．（结果保留π） 4．（2022秋•南山区校级期中）如图是一个长为4cm，宽为3cm的长方形纸片 （1）若将此长方形纸片绕长边或短边所在直线旋转一周，能形成的几何体是　 　，这能说明的事实是　 　． （2）求：当此长方形纸片绕长边所在直线旋转一周时（如图1），所形成的几何体的体积． （3）求：当此长方形纸片绕短边所在直线旋转一周时（如图2），所形成的几何体的体积． 三．几何体的展开图（共4小题） 5．（2021秋•宁化县月考）某种产品形状是长方体，长为8cm，它的展开图如图： （1）求长方体的体积； （2）请为厂家设计一种包装纸箱，使每箱能装10件这种产品，要求没有空隙且要使该纸箱所用材料尽可能少（纸箱的表面积尽可能小）． 6．（2022秋•雁塔区校级期中）有同样大小的三个立方体骰子，每个骰子的展开图如图1所示，现在把三个骰子放在桌子上（如图2），凡是能看得到的点数之和最大是 　 　，最小是 　 　． 7．（2022秋•栖霞市期中）顾琪在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是她在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题： （1）顾琪总共剪开了　 　条棱． （2）现在顾琪想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为她应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助她在①上补全． （3）已知顾琪剪下的长方体的长、宽、高分别是6cm、6cm、2cm，求这个长方体纸盒的体积． 8．小明家的客厅长5m，宽3m，高2.5m．现要在离地面0.5m的A处装一个电源，开关装在离天花板1m的B处．用电线把A，B两处连起来，且A，B点都在墙的中间（如图）．为完全起见，电线应固定在厅的天花板、地板或墙上，而不能从客厅中穿过．电工最少需多长的电线？ 四．展开图折叠成几何体（共3小题） 9．如图是一多面体的展开图（字母在外表面），每个面上都标住了字母，请根据要求回答问题： （1）如果面A在多面体的上面，那么哪一面在底部？ （2）如果F在前面，从右面看是面B，那么哪一面在上面？ （3）从左面看是面C，面D在后面，那么哪一面在上面？ 10．（2022秋•灯塔市校级月考）小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题： （1）小明总共剪开了　 　条棱． （2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全． （3）小明说：已知这个长方体纸盒高为20cm，底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积． 11．（2021秋•任城区期中）小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图，拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题． （1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余图形，请将多余部分涂黑；若图形不全，则直接在原图中补全； （2）若图中的正方形边长为5cm，长方