1.1 菱形的性质与判定 同步练习 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

1.1 菱形的性质与判定 一、选择题 1．关于菱形的性质，以下说法错误的是（　　） A．四条边相等 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．是轴对称图形 2．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC⊥BD，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（　　） A．AB＝CD B．OA＝OC，OB＝OD C．AC=BD D． ，AD＝BC 3．已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的周长是（　　） A． B．16 C． D．8 4．在菱形 中， 与 相交于点 ， ， ，则菱形的边长 等于（　　） A．10 B．8 C．6 D．5 5．如图，菱形的对角线 、 相交于点 ， 是 的中点，且 ，则 的长是（　　） A．2.5 B．3 C．4 D．5 6．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，将△ABC沿直线BC向右平移，得到△EDF，连接AD，若四边形ACFD为菱形，EC=4，则平移的距离为（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 7．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC=8，BD=6，DE⊥AB于点E，则DE的长为（　　） A．4.8 B．5 C．9.6 D．10 8．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是（　　） A．1 B．2 C． D． 二、填空题 9．如图四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，BD=6，DH⊥AB于点H，则DH的长为　 　． 10．如图，在平行四边形 中E、F分别是边 、 上一点， ，连接 ，若 ，则四边形 的面积为　 　. 11．如图，在菱形ABCD中， ， ，Q为AB的中点，P为对角线BD上的任意一点，则 的最小值为　 　． 12．如图，菱形 中， ， ， 交于点 ，若 是 边的中点， ，则 的长等于 　 　， 的度数为 　 　． 13．如图所示，在 中，以A为圆心， 长为半径画弧交 于点F，再分别以点B、F为圆心，大于 为半径画弧，两弧交于一点P，连结 交 于点E，连结 .若 ， ，则四边形 的面积为　 　. 三、解答题 14．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别是BC，CD上的点，∠AEB＝∠AFD，BE＝DF．求证：四边形ABCD是菱形． 15．如图，在菱形ABCD中，过点D分别作DE⊥AB于点E，作DF⊥BC于点F．求证：AE＝CF． 16．如图，在菱形中，点、分别为延长线、延长线上两点，、分别与、交于，两点，若，求证：． 17．如图，在中，分别为边上的中点，是对角线. （1）求证：； （2）若，求四边形的周长. 18．如图，在平行四边形中，，，垂足分别为，，且． （1）求证：平行四边形是菱形； （2）若，，求四边形的面积． 参考答案 1．B 2．B 3．B 4．D 5．D 6．C 7．A 8．D 9．4.8 10．20 11． 12．5； 13．24 14．证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B=∠D， 在△ABE和△ADF中，， ∴△ABE≌△ADF， ∴AB=AD， 又∵四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是菱形． 15．证明：∵四边形 是菱形， ， ， ， ， ， 在 和 中， ， ， ． 16．证明：∵四边形是菱形， ∴，且， ∴，， ∵， ∴， 在与中， ∴ 17．（1）证明：平行四边形ABCD， ∴CD∥BA，CD=BA， 又∵E、F分别为AB和CD的中点， ∴CF=EA， 又∵CF∥EA， ∴四边形AECF为平行四边形， ∴AF∥CE. （2）解：∵AC⊥BC，E为AB的中点， ∴AE=CE， 由（1）可得：四边形AECF为平行四边形， ∴四边形AECF为菱形， 又∵AB=4， ∴AE=2， ∴四边形AECF的周长为8. 18．（1）证明： 四边形 是平行四边形， ， ， ， ， 在 和 中， ， ≌ ， ， 平行四边形 是菱形． （2）解：连接 交 于 ，如图所示： 四边形 是菱形， ， ， ， ， ， ， ， ， ． $$