黑龙江省哈尔滨市第六中学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题

哈尔滨市第六中学2021级高二下学期期末考试

数学试题

一､单选题（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1. 已知全集，集合或，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 下列函数中，值域为的是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 函数的大致图象为（    ）

A.      B.    

C.      D.    

4. 已知一元二次不等式的解集为，则的最大值为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知函数在区间上存在单调递增区间，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 设，则对任意实数，“”是“”的（    ）条件

A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要

7. 已知，则（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 已知函数，若，，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

二､多选题（本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题所给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

9. 已知幂函数的图象经过点，则下列命题正确的是（    ）

A. 函数为增函数

B. 函数的值域为

C. 函数为奇函数

D. 若，则

10. 下列命题正确的有（    ）

A. 已知是可导函数，则“”是“是的极值点”的充分不必要条件

B. “，都有”是“2是的一个周期”的充分不必要条件

C. 函数与函数的图象关于y轴对称

D. 已知，，，则

11. 设为自然对数的底数，函数，则下列结论正确的是（    ）

A. 当时，无极值点 B. 当时，有两个零点

C. 当时，有1个零点 D. 当时，无零点

12. 已知函数，若存在零点，且满足，则(    )

A.  B.

C.  D.

三､填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.）

13. 已知函数，且，则实数a的值等于___________.

14. 直线l与两条曲线和均相切，则l的斜率为___________.

15. 定义在上的函数满足且为奇函数，则___________.

16. 若对任意的，且，都有成立，则实数的最大值是___________.

四､解答题（本题共6个小题，共70分.解答时要求写出必要的文字说明证明过程或演算步骤.）

17. 已知数列为正项等差数列，数列为递增的正项等比数列，，.

（1）求数列，的通项公式；

（2）数列满足，求数列的前2n项的和.

18. 已知函数.

（1）当时，求函数的最值和相应的值；

（2）若（其中），求的最小值；