专题1.12 三角形的初步知识章末十六大题型总结（培优篇）-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列（浙教版）

专题1.12 三角形的初步知识章末十六大题型总结（培优篇） 【浙教版】 【题型1 确定第三边的取值范围】 1 【题型2 三角形的三边关系的应用】 2 【题型3 利用三角形的中线求长度】 2 【题型4 三角形的高与面积有关的计算】 3 【题型5 三角形的稳定性】 4 【题型6 三角形中的角平分线、中线、高有关的综合计算】 6 【题型7 三角形的内角和与外角有关的计算】 6 【题型8 多边形内角和、外角和有关的计算】 8 【题型9 多边形截角、少（多）算一个角问题】 9 【题型10 多边形外角和的实际应用】 10 【题型11 利用全等三角形的判定与性质证明线段或角度相等】 11 【题型12 利用全等三角形的判定与性质求线段长度或角的度数】 13 【题型13 利用全等三角形的判定与性质确定线段之间的位置关系】 14 【题型14 全等三角形在网格中的运用】 15 【题型15 全等三角形在新定义中的运用】 16 【题型16 全等三角形的实际应用】 18 【题型1 确定第三边的取值范围】 【例1】（2023春·江苏无锡·八年级统考期末）一个三角形的3边长分别是、，，它的周长不超过39cm．则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】（2023春·江苏盐城·八年级统考期中）已知，，为的三边长，，满足，且为方程的解，则的周长为 ． 【变式1-2】（2023春·河南郑州·八年级郑州中学校联考期中）有长度分别是4cm、5cm、8cm和9cm的小棒各一根，任选其中三根首尾相接围成三角形，可以围成不同形状的三角形的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【变式1-3】（2023春·河南周口·八年级统考期末）三角形的三边长分别为2，，5，则的取值范围是 ． 【题型2 三角形的三边关系的应用】 【例2】（2023春·广东深圳·八年级深圳中学校考期末）如图，用五个螺丝将五条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为1、2、3、4、5，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【变式2-1】（2023春·山东济南·八年级统考期末）小明家和小亮家到学校的直线距离分别是5km和3km，那么小明到小亮家的直线距离不可能是（　　） A．1km B．2km C．3km D．8km 【变式2-2】（2023秋·新疆和田·八年级统考期末）已经有两根木条，长分别是2和6，现要用3根木条组成三角形，还要从下面4根木条中选一根，可以是（  ） A．4 B．7 C．8 D．9 【变式2-3】（2023春·北京西城·八年级统考期末）以某公园西门O为原点建立平面直角坐标系，东门A和景点B的坐标分别是和．如图1，甲的游览路线是：，其折线段的路程总长记为．如图2，景点C和D分别在线段上，乙的游览路线是：，其折线段的路程总长记为．如图3，景点E和G分别在线段上，景点F在线段上，丙的游览路线是：，其折线段的路程总长记为．下列，，的大小关系正确的是（    ）    A． B．且 C． D．且 【题型3 利用三角形的中线求长度】 【例3】（2023春·云南·八年级云南师大附中校考期末）已知，已知的周长为33，是边上的中线，． （1）如图，当时，求的长． （2）若，能否求出的长？为什么？ 【变式3-1】（2023秋·全国·八年级期中）在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多3，AB与AC的和为13，则AC的长为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 【变式3-2】（2023秋·山东德州·八年级校考期中）如图，△ABC的周长为24 cm，AD，BE分别是BC，AC边上的中线，AD，BE相交于点O，CO的延长线交AB于点F，且BD＝4 cm，AE＝3.5 cm，求AF的长． 【变式3-3】（2023秋·黑龙江大庆·八年级校考期中）如图，已知、分别是的高和中线，，．试求： (1)的面积； (2)的长度； (3)与的周长的差． 【题型4 三角形的高与面积有关的计算】 【例4】（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考期末）在中，是高，，，若的面积为12，则线段的长度为 ． 【变式4-1】（2023春·江苏常州·八年级统考期中）如图，已知． (1)画出的三条高（不写画法）； (2)在（1）的条件下，若，，，则______． 【变式4-2】（2023春·上海宝山·八年级校考期中）如图，在中，按下列要求画图并填空：    (1)画边上的高； (2)在上，连接，使得，请画出点； (3)已知，，，那么点到直线的距离为_______，的面积为___