1.2 矩形的性质与判定 同步练习 2023-2024学年北师大版数学九年级上册

1.2矩形的性质与判定 同步练习 2023-2024学年北师大版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．长方形的一条对角线的长为10cm，一边长为6cm，它的面积是（　　） A．60cm2 B．64cm2 C．48cm2 D．24cm2 2．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AC＝4，则BC的长是（　　） A．2 B．3 C．2 D．3 3．一次数学课上，老师请同学们在一张长为18厘米，宽为16厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其它两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为（　　）平方厘米。 A．50 B．50或40 C．50或40或30 D．50或30或20 4．如图，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（　　） A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm 5．如图，在矩形中，对角线相交于点，，，，若四边形的周长为12，则的长为（　　） A．3 B．6 C． D． 6．如图矩形ABCD由矩形EBGF逆时针旋转一个锐角得到，点C在边EF上，过点E作AD平行线得矩形ANMD，则要知道矩形ANMD的面积只需知道（　　） A．S△BEC B．S△BGC C．S△ECM D．S△CGF 7．如图，矩形的对角线与交于点O，过点O作的垂线分别交、于E、F两点，若，，则的长度为（　　） A．1 B．2 C． D． 8．如图，已知长方形纸片ABCD，点E在边AB上，且BE=2，BC=3将 CBE沿直线CE翻折，使点B落在点G，延长EG交CD于点F处，则线段FG的长为（　　） A． B． C． D．1 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．若矩形的一个内角的平分线把矩形的一条边分成3cm和5cm的两段，则该矩形的周长为　 　． 10．在矩形纸片ABCD中，AB=16，AD=12，点P在边AB上，若将△DAP沿DP折叠，使点A恰好落在矩形对角线上的点A′处，则AP的长为　 　． 11．如图，P是矩形ABCD内一点，若PA=3，PB=4，PC=5，那么PD=　 　. 12．如图所示，把两个大小完全一样的矩形拼成“L”形图案，则∠FAC＝　 　度，∠FCA＝　 　度. 13．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于点E、F，连接PB、PD，若AE＝2，PF＝9，则图中阴影面积为　 　； 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．有两个全等矩形纸条，长与宽分别为11和7，按如图所示的方式交叉叠放在一起，求重合部分构成的四边形BGDH的周长是多少？ 15．如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长． 16．如图，在矩形ABCD中，AC交BD于点E，且四边形AEBF为菱形，已知BD=2BC=8，求FD与四边形ADEF的面积． 17．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°． （1）求证：四边形ABCD是矩形． （2）若∠ADF：∠FDC=3：2，DF⊥AC，则∠BDF的度数是多少？ 18．如图，在平行四边形中，对角线，交于点，交延长线于点，交延长线于点． （1）求证：四边形是矩形． （2）若四边形为菱形，为中点，连接，若，，则长为多少 ． 参考答案： 1．C 2．C 3．C 4．A 5．D 6．D 7．B 8．A 9．22cm或26cm 10．6或9 11． 12．90°；45° 13．18 14．解：由题意得：矩形ABCD≌矩形BEDF， ∴∠A=90°，AB=BE=7，AD∥BC，BF∥DE，AD=11， ∴四边形BGDH是平行四边形， ∴平行四边形BGDH的面积=BG×AB=BH×BE， ∴BG=BH， ∴四边形BGDH是菱形， ∴BH=DH=DG=BG， 设BH=DH=x，则AH=11-x， 在Rt△ABH中，由勾股定理得：72+（11-x）2=x2， 解得：x= ， ∴BH= ， ∴四边形BGDH的周长=4BH= ． 15．解：在Rt△AEF和Rt△DEC中，EF⊥CE． ∴∠FEC=90°． ∴∠AEF+∠DEC=90°． 而∠ECD+∠DEC=90°． ∴∠AEF=∠ECD． 在Rt