1.1菱形的性质与判定 同步练习 2023-2024学年北师大版数学九年级上册

1.1菱形的性质与判定 同步练习 2023-2024学年北师大版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．如图，四边形ABCD为菱形，则下列描述不一定正确的是（　　） A．CA平分∠BCD B．AC，BD互相平分 C．AC＝CD D．∠ABD+∠ACD＝90° 2．边长为5的菱形ABCD按如图所示放置在数轴上，其中A点表示数﹣2，C点表示数6，则BD＝（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 3．如图，菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6，则菱形ABCD的周长等于（　　） A．14 B．20 C．24 D．28 4．有两张宽为3，长为9的矩形纸片如图所示叠放在一起，使重叠的部分构成一个四边形，则四边形的最大面积是（　　） A．27 B．12 C．15 D．18 5．如图，在菱形 中， 是菱形的高，若对角线 、 的长分别是6、8，则 的长是（　　） A． B． C． D．5 6．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝44°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连结DF，则∠CDF等于（　　） A．112° B．114° C．116° D．118° 7．如图，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF，当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？（　　） A．AB=AC B．∠BAC=90° C．∠BAC=120° D．∠BAC=150° 8．如图，在菱形中，点是对角线上一动点，过点作于点，于点．若菱形的周长为48，面积为48，则的值为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．已知菱形的两条对角线长为6cm和8cm，菱形的周长是　 　 cm，面积是　 　 cm2． 10．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，请你添加一个条件使它成为菱形.这个条件为　 　. 11．菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF．若EF= ，BD=2，则菱形ABCD的面积为　 　． 12．如图，在菱形中，过点A作于点E，交对角线于点F，点G为的中点．若，则　 　°． 13．如图，点E、F分别是菱形的边、上的点，且，，则　 　． 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．如图，已知菱形 的对角线 、 交于点O， ， ，求菱形的周长. 15．如图，四边形是菱形，点、分别在边、的延长线上，且.连接、. 求证：. 16．两个完全相同的矩形纸片ABCD、BFDE如图放置，AB＝BF. 求证：四边形BNDM为菱形. 17．如图，在中，，点为斜边边上的中点，，. （1）求证：四边形ADCE是菱形 （2）连接DE，若，.求证：是等边三角形. 18．如图，在中，对角线相交于点O，． （1）求证：； （2）若点E，F分别为的中点，连接，，，求的周长． 参考答案： 1．C 2．B 3．B 4．C 5．B 6．B 7．A 8．C 9．20；24 10．AB＝BC（答案不唯一） 11．2 12．30 13． 14．解：∵四边形ABCD是菱形， ∴OA＝ AC═ ×6＝3，OB＝ BD＝ ×4＝2，AC⊥BD， ∴AB＝ ＝ ， ∴菱形的周长为4 . 15．证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴BC=CD，∠ADC=∠ABC， ∴∠CDF=∠CBE， 在△BEC和△DFC中， ， ∴△BEC≌△DFC（SAS）， ∴CE=CF 16．证明：∵两个完全相同的矩形纸片ABCD、BFDE，根据矩形的对边平行， ∴BC∥AD，BE∥DF， ∴四边形BNDM是平行四边形， ∵∠ABM+∠MBN＝90°，∠MBN+∠FBN＝90°， ∴∠ABM＝∠FBN. 在△ABM和△FBN中， ， ∴△ABM≌△FBN，（ASA）. ∴BM＝BN， ∴四边形BNDM是菱形. 17．（1）证明：∵AE∥CD，CE∥AB， ∴四边形ADCE是平行四边形， 又∵∠ACB＝90°，D是AB的中点， ∴CD＝ AB＝BD＝AD， ∴平行四边形ADCE是菱形； （2）解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝ ，BC＝1， ∴AB= =2 ∴∠CAB＝30°， ∵四边形ADCE是菱形， ∴∠EAD＝2∠CAB＝60°，AE＝AD， ∴△ADE是等边三角形. 18．（1）证明：∵四边形为平行四边形，且， 四边形为菱形， ； （2）解：点，分别为，的