第5章 5.1.4 用样本估计总体&5.2 数学探究活动：由编号样本估计总数及其模拟-【志鸿优化训练】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册笔记(人版B版2019)

第五章统计与概率 (5)绘制频率分布直方图如图. 组距 0.9 0.8 0.6 0.5 0.4 0.3 0 3.954.254.554.855.155.455.756.056.356.656.957.257.55长em 从表中看到，样本数据落在5.75~6.35之间的颊率是0.28十0.13=0.41，于是可以估计，在这块试验 田里长度在5.75~6.35cm之间的麦穗约占41%. O反思感悟… 绘制频率分布直方图的注意事项： (1)计算极差，需要找出这组数的最大值和最小值，当数据很多时，可选一个数当参照， (2)将一批数据分组，目的是要描述数据分布规律，医根据数据多少来确定分组数目，一般来说，数据越 多，分组越多. (3)将数摇分组，决定分点时，一般使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点 (4)列频率分布表时，可通过逐一判断各个数据落在哪个小组内，以“正”字确定各个小组内数据的个数 (5)画频率分布直方图时，纵坐标表示频率与组距的比值，一定不能标成频率. 5.1.4用样本估计总体 5.2 数学探究活动：由编号样本估计总数及其模拟 一、知识对标 用样本估计总体 用样本的频率分布估计总体的分布 二、规律方法 1.颜率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小，总体分布是指总体取值的频率分布规 律，我们通常用样本的频率分布表或频率分布直方图去估计总体的分布。 2.频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式，用紧凑的表格改变数据的排列 方式和构成形式，可展示数据的分布情况，通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息. 3.样本数据的频率分布表和频率分布直方图，是通过各小组数据在样本容量中所占比例大小来表示数 据的分布规律，它可以让我们更清楚地看到整个样本数据的频率分布情况，并由此估计总体的分布情况. 三、分类、典例赏析 类型一频率分布直方图的应用 【例5一1一4一1】从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整 理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图： 组号 分组 频数 1 [0,2) 6 频率 2 [2,4) 8 组距 3 [4.6) 17 4 6,8) 22 5 T8.10) 25 6 [10,12) 12 12,14) 6 8 [14.16) 2 9 [16,18] 2 24681012141618阅读时间/小时 合计 100 数学· 27 ☑笔记&必记 (1)从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率： (2)求频率分布直方图中的a,b的值： (3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读 时间的平均数在第几组（只需写出结论）。 【解】(1)根据频数分布表知，100名学生中一周课外阅读时间不少于12小时的学生共有6十2十2= 10(名)，所以样本中的学生一周课外阅读时间少于12小时的频率是1一0=0.9.故从该校随机选取一名 学生，估计其该周课外阅读时间少于12小时的概率为0.9. (2)课外阅读时间落在[4,6)组内的有17人，领率为0.17，所以a-频幸-0,7=0.085.课外阅读时间 组距2 落在[8.10)组内的有25人，颜率为0.25，所以6=颜率-0.25 组距2 0.125. (3)样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第4组. O反思感悟 在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率，小长方形的高与频数成正比，各组频数 之和等于样本容量，频率之和等于1. 类型二茎叶图与频率分布直方图的综合应用 【例5-1一4-2】从甲，乙两个城市所有的自动售货机中随机抽取16台，记录了上午8：00~11：00之 间各自的销售情况（单位：元）： 甲：18,8,10,43,5,30,10,22,6,27,25,58,14,18,30,41： 乙：22,31,32,42,20,27,48,23,38,43,12,34,18,10,34,23. 试用纵坐标为频数的频数分布直方图与茎叶图的方式分别表示上面的数据，并简要说明各自的优点. 【解】用频数分布直方图表示如图： ↑频数 频数 6 6 2 102030405060销售额/元 1020304050销售额元 甲 乙 茎叶图如图，两竖线中间的数字表示甲、乙销售额的十位数，两边的数字表示甲、乙销售额的个位数. 88868 028 752 202337 00312448 238 从图中可以看出频数分布直方图能直观地反映数据分布的大致情况，并且能够清晰地表示出各个区间 的具体数目：而用茎叶图表示有数据，对数据的记录和表示都带来方便. O反思感悟… 茎叶图由所有样本数据构成，没有损失任何样本信息，可以在抽样的过