第5章 5.1.1 数据的收集-【志鸿优化训练】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册笔记(人版B版2019)

第五章统计与概率 第五章统计与概率 5.1统计 5.1.1数据的收集 一、知识对标 (一)数据收集的几种常见方式 1,做试验 根据调查项目的要求来设计一些合适的试验，能够直接地获得样本数据.试验时要注意准备好试验的 用具（或组织好观测的对象）、指定专门的记录人员等， 做试验的优点是：通常能得到可靠的数据资料：缺点是：花费人力、物力、时间较多 2.查阅资料 有些数据资料不容易直接调查得到，这时可以通过查阅统计年鉴，图书馆文献等办法获得所需或相关 的数据. 3.设计调查问卷 做实际调查时往往要设计调查问卷.调查问卷一般由一组有目的、有系统，有顺序的题日组成.问题由 调查人员根据调查的目的、项目进行设计」 (二)统计的基本概念 总体 般把所考察问题涉及的对象的全体 个体 总体中每个对象都是个体 样本 抽取的部分对象组成总体的一个样本 样本容量 一个样木中包含的个体数目是样本容量 (三)简单的随机抽样 定义 特点 常见的两类简单随机抽样方法 ①它要求被抽取样本的总体的 抽签法（抓阅法） 随机数表法 设一个总体 个数有限，这样便于通过随机抽 随机抽样中，另一个经常被采用的方 含有N个个 取的样本对总体进行分析， 法是随机数法，即利用随机数表、随 体，从中逐个 ②它是从总体中逐个抽取，这样 机数骰子或计算机产生的随机数进 不放回地抽 使于在抽样实践中进行操作， 行抽样 取#个个体 ③它是一种不放回抽样，由于抽 把总体中的V个个 利用随机数法抽取个体时的注意 简 作为样本(n 样实践中多采用不放回抽样，使 体编号，把号码写在 事项 单 ≤N),如果 其具有较广泛的实用性，而且由 号签上，将号签放在 ①定起点：事先应确定以表中的哪个数 随 机 每次抽取时 于所抽取的样本中没有被重复 一个容器中，搅拌均 (哪行哪列)作为起点. 总体内的各 抽取的个体，便于进行有关的分 匀后，每次从中抽取 ②定方向：读数的方向（向左、向右、 个个体被抽 析和计算. 一个号签，连续抽取 向上或向下都可以). 到的机会都 ④它是一种等机会抽样，不仅每 ”次，就得到一个容 ③读数规则：读数时结合编号的特点 相等，就把这 次从总体中抽取一个个体时，各 量为n的样本。 进行读取，编号为两位数则两位两位 种抽样方法 个个体被抽到的机会相等，面且 地读取，编号为三位数则三位三位地 叫做简单随 在整个抽样的过程中，各个个体 读取，如果出现重复或大于总体中编 机抽样 被抽取的机会也相等，从而保证 号最大数则跳过，直到取满所需的样 了这种抽样方法的公平性. 本个体数. 数学 9 ☑笔记&必记 (四)分层抽样 定义 操作步骤 一般地，如果相对于要考察的问题来说，总体可以分成 第一步，按某种特征将总体分成若干部分（层） 第二步，计算抽样比.抽样比一 样本容量 有明显差别的，互不重叠的几部分时，每一部分可称为 总体中的个体数 分 层，在各层中按层在总体中所占比例进行随机抽样的方 第三步，各层抽取的个体数=各层总的个体数X抽 抽 法称为分层随机抽样（简称为分层抽样）. 样比 分层抽样尽量利用了调查者对调查对象（总体）事先所 第四步，依各层抽取的个体数，按简单随机抽样从各 掌握的各种信息，并充分考虑了保持样本结构与总体结 层拍取样本。 构的一致性，这对提高样本的代表性是非常重要的. 第五步，综合每层抽样，组成样本， (五)抽样方法的比较 方法类别 共同特点 抽样特征 相互联系 适用范围 从总体中逐个不放 简单随机抽样 简单随机抽样 抽样过程中每个个 样本容量较小 回抽取 是基础 体被抽取的可能性 将总体分成儿层，按 用简单随机抽样或系 总体由差异明显的 分层抽样 相等 比例分层抽取 统抽样对各层抽样 几部分组成 二、规律方法 1,简单随机抽样是一种简单、基本、不放回的抽样方法，常用的简单随机抽样方法有抽签法和随 机数表法。 2.抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量大时，费时、费力，并且标号的签不易搅拌均匀，这样 会导致抽样不公平：随机数表法的优点也是简单易行，缺点是当总体容量大时，编号不方便，两种方法只适 合总体容量较少的抽样类型. 3.总体容量小时，用简单随机抽样：总体差异明显时，用分层抽样.在实际抽样中，为了使样本具有代表 性，通常要同时使用几种抽样方法. 三、分类典例赏析 类型一对简单随机抽样的理解 【例5一1一1一1】下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是() A.某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1一40，有一次报告会坐满了听众，报告会结束 后为听取意见，要留下32名听众进行座谈 B.从10台冰箱中抽出3台进行质量检查 C.某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人，教育部门为了解在编 人员对学校机构改革的意见，要从中抽取