2.6 正多边形与圆（同步课件）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

2.6 正多边形与圆 第2章对称图形——圆 苏科版 九年级上册 教学目标 01 认识正多边形，理解圆的内接正n边形、正n边形的外接圆的概念 02 理解正多边形的有关概念，掌握正多边形的有关计算 03 能借助尺规作出一些特殊的正多边形 正多边形与圆 01 二、定义 情境引入 我们已经学习过等边三角形（正三角形）、正方形（正四边形），正三角形、正四边形的各边相等，各角也相等。 螺帽的边缘 窗户的边框 生活中，各边相等、各角也相等的多边形的形象处处可见~ 二、定义 情境引入 02 知识精讲 正多边形 正多边形：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。 情境引入 02 知识精讲 【思考1】已知：三边相等的三角形是正三角形，三角相等的三角形也是正三角形，问：各边相等的多边形是正多边形吗？或各角相等的多边形是正多边形吗？ 各角相等的多边形不一定是正多边形 各边相等的多边形不一定是正多边形 02 二、定义 知识精讲 【思考2】如图，已知⨀O， (1)用量角器把⨀O五等分，依次连接各等分点，得五边形ABCDE；(2)五边形ABCDE是正五边形吗？为什么？ 如图，点A、B、C、D、E把⨀O五等分， ∵====， ∴AB=BC=CD=DE=EA，= ， ∴∠A =∠B， 同理：∠B=∠C=∠D=∠E， ∴五边形ABCDE是正五边形. O A B C D E 02 知识精讲 【思考3】如图，点A、B、C、D、E、F把⨀O六等分. (1)在一张透明纸上画与图中形状、大小相同的图形，并把它们叠合在一起； O A B C D E F 02 知识精讲 (2)把所画图形绕点O旋转60°，你发现了什么？再旋转60°呢？ O A B C D E F 所画图形绕点O旋转60°，与原图重合， 再旋转60°，仍旧与原图重合。 02 知识精讲 (3)你能用图形运动的方法证实六边形ABCDEF是正六边形吗? O A B C D E F ∵所画图形绕点O每旋转60°，仍旧与原图重合， ∴AB=BC=CD=DE=EF=FA， ∠FAB=∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEF=∠EFA， ∴六边形ABCDEF是正六边形。 二、定义 情境引入 02 知识精讲 正多边形与圆 一般地，只要用量角器把一个圆n(n≥3)等分，依次连接各等分点就能得到这个圆的内接正n边形，这个圆是这个正n边形的外接圆。 二、定义 情境引入 02 知识精讲 正多边形有关的概念 1、正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心； 2、外接圆的半径叫做正多边形的半径； 3、正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角； 4、中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。 O A B C D E F 中心 半径 中心角 边心距 02 知识精讲 【思考4】分别求半径为R的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长、中心角、边心距、周长和面积。 内接正三角形 内接正方形 内接正六边形 边长 中心角 边心距 周长 面积 02 知识精讲 O A B C D R 内接正三角形 边长 中心角 边心距 周长 面积 内接正三角形 边长 R 中心角 120° 边心距 周长 3R 面积 R2 02 知识精讲 O A B C D R E 内接正方形 边长 中心角 边心距 周长 面积 内接正方形 边长 R 中心角 90° 边心距 R 周长 4R 面积 2R2 02 知识精讲 内接正六边形 边长 中心角 边心距 周长 面积 O A B C D E F R 内接正六边形 边长 R 中心角 60° 边心距 R 周长 6R 面积 R2 二、定义 情境引入 02 知识精讲 正多边形有关的计算 设正n边形的半径为R，边长为a，边心距为d，周长为C，面积为S 名称 公式 中心角 边心距 d= 周长 C=na 面积 S=Cd 02 知识精讲 【思考5】图中的正多边形，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？如果是轴对称图形，画出它的对称轴；如果是中心对称图形，找出它的对称中心。 轴对称图形：正三角形、正方形、正五边形、正六边形； 中心对称图形：正方形、正六边形。 02 知识精讲 【思考6】连接图中正多边形的半径和边心距，你发现了什么？ 正三角形分成6个全等的直角三角形； 正方形分成8个全等的直角三角形； 正五边形分成10个全等的直角三角形； 正六边形分成12个全等的直角三角形。 二、定义 情境引入 02 知识精讲 正多边形的性质 1、轴对称性：正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都经过正n边形的中心。 2、中心对称性：一个正多边形，如果有偶数条边，那么它是中心对称图形，对称中心就是