精品解析：上海市向明中学2024届高三上学期开学考试数学试题

可学科网 向明中学2023学年第一学期高三年级数学开学考 一、填空题：（本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第7-12题每题5分） 1.已知全集0=山，23,45列，集合A=(4,5),则A= 2若x2=-2,则x= 3函数y=gx(10 的值域为 4.已知sina=m,则cos(r-2a)= 5.直线y=2与直线3x-y+1=0的夹角的正弦值为 (3-a)n-3n≤7 。= 6.已知数列a。的通项公式为 a6,n>7 ，若a,}是递增数列，则实数a的取值范围为 7在1+'1-的展开式中，的系数是 8.如图，正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A,B,C,D在球O的同一个大圆上，点P在球面上，如果 16 VP ABCD 3,则球O的表面积是 9已知P为双曲线r-y=1右支上的一个动点，若点P到直线y=x+2的距离大于m恒成立，则实数 m的取值范围是 10.在平面直角坐标系中，O为原点，A(-1,0),B0,V5).C(3,0),动点D满足 OA+OB+OD 的最大值是 1.已知函数xeR)是偶函数，且f2+=f2-,当re0,2时，fx)=1-x,则方程 e到内在区园一00上价解险个数定 第1页/共3页 可学科网 空组卷网 12已知数列a,各项均为正数，其前n项和S,满足0。·S,=9n=1,2,).给出下列四个结论： ①a}的第2项小于3： ②a。}为等比数列： 1 ③a,}为递减数列 ④a,}中存在小于100的项. 其中所有正确结论的序号是 二、选择题：（本大题共有4题，满分18分，13、14题每题4分，15、16题每题5分） 13下列函数中，与函数y=x的奇偶性和单调性都一致的函数是() A.y=x2 B.y=log2x C.y=tanx D.y=x+sinx 14.明代数学家程大位(1533-1606年)所著《算法统宗》中有这样一个问题“雪矿野之地有个桩，桩上系着一 腔羊，团团踏破三亩二.试问羊绳几丈长”意思是“一条绳索系着一只羊，羊踏坏一块面积为32亩圆形庄 稼，试求绳的长度（即圆形半径）（明代度量制：1步=5尺，1亩=240平方步，1丈=10尺，圆周率3） Ae丈 B.&丈 C.12丈 D.16丈 15椭圆之+ 。=1上有10个不同的点，B,…,。,若点T坐标为(L,0),数列TP}(n=1,2,…,10)是 161 公差为d的等差数列，则d的最大值为() A5-V万 B.5+V万 9 9 16.若meN时，不等式(x-6)ln(凸)≥0恒成立，则实数x取值范围是() 1 A[1,6] B.[2,3] C[1,3] D.[2,6] 三、解答题：（本大题共有5题，满分78分） 17.如图，AB是圆柱底面圆的一条直径，AB=2,PA是圆柱的母线，PA=3,点C是圆柱底面圆周上的 点，∠ABC=30° B (1)求证：BC⊥平面PAC: 第2页/共3页 可学科网 型组卷 (2)若点E在PA上且EA=二PA,求BE与平面PAC所成角的大小， 12,1 18.设S,为数列{an}的前n项和，己知S。=-。n+。n+na。 2 2 (1)证明：{an}是等差数列： (2)若a,☑，a,成等比数列，求S。最小值 19.为发展业务，某调研组准备从国内nn∈N)个人口超过1000万的超大城市和8个人口低于100万的 小城市中随机抽取若干个城市，对其使用A,B两个公司开发的扫码支付软件的情况进行统计，若一次抽 4 取2个城市，全是小城市的概率为 15 (1)求n的值： (2)若一次抽取4个城市， ①假设抽取的小城市的个数为X,求X的分布列和期望： ②假设抽取的4个城市是同一类城市，求全为超大城市的概率 20.已知椭圆r:x+ a2b2 =1(a>b>0)离心率为}，其左右焦点为5、下，斜率为1的直线经过右焦 点F,,与椭圆Γ交于不同的两点A、B,△AFB的周长为12 (1)求椭圆「方程： (2)求△AEB的面积： (3)过点F,任作与坐标轴都不垂直的直线I与椭圆交于M、N两点，在x轴上是否存在一定点P,使 PF恰为∠MPN的平分线？ 21.已知函数f(x)=ar3+2x2+b(x∈R),其中a,b∈R,g(x)=x+f(x). )当a=-19时，讨论函数的单调性： 3 (2)若函数gx)仅在x=0处有极值，求a的取值范围： (3)若对于任意的a∈-2,2，不等式g(x)≤1在-1,1上恒成立，求b的取值范围. 第3页/共3页可学科网 向明中学2023学年第一学期高三年级数学开学考 一、填空题：（本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第7-12题每题5分） 1.已知全集0=12,345列，集合4=(4,5列，则4= 【答案】{1,2,3引 【解析】 【分析】根据补集的定义计算可得 【详解】解：因为全集U={1,2,