3.1.1函数的概念课件（1）-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.1.1函数的概念(1) 1.在初中，我们已经学习了函数的概念，请同学们回忆一下，它是怎样表述的？ 设在一个变化的过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数，其中，x叫做自变量，y叫因变量. 复习引入 2.回顾初中学过哪些函数？ （1）一次函数 （2）正比例函数 （3）二次函数 （4）反比例函数 探究： 函数的概念 问题1： 某“复兴号”高速列车到350km/h后保持匀速运行半小时.这段时间内，列车行进的路程S（单位：km）与运行时间t（单位：h）的关系可以 表示为S=350t. 思考：有人说：“根据对应关系S=350t，这趟列车加速到350km/h后，运行1h就前 进了350km．”你认为这个说法正确吗？ 列车行进的路程S与运行时间t的 对应关系是S=350t. ① 其中，t的变化范围是数集 ＝ ，S的变化范围是数集 ＝ ． 不正确.其原因是没有关注到t的变 化范围. S是t的函数. 对于数集 中的任一时刻t，按照对应关系①，在数集 中都有唯一确定的路程S和它对应. 工资w与一周工作天数d的对应关系是 . ② 其中，d的变化范围是数集 ＝ ，w的变化范围是数集 ＝ ． w是d的函数. 问题2：某电气维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天.如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么你认为该怎样确定一个工人每周的工资？一个工人的工资w（单位：元）是他工作天数d的函数吗？ 对于数集 中的任一个工作天数d，按照对应关系②，在数集 中都有唯一确定的工资w和它对应. 思考：在问题1和问题2中的函数有相同的对应关系，你认为它们是同一个函数吗？为什么？ 不是.自变量的取值范围不一样. 从图中的曲线可知，t的变化范围是数集 ＝ ，AQI的值I的变化范围是数集 ＝ ． I是t的函数. 对于数集 中的任一时刻t，按照曲线所给定的对应关系，在数集 中都有唯一确定的AQI的值I和它对应. 问题3：如图，是北京市2016年11月23日的空气质量指数变化(Air Quality Index,简称AQI）变化图.如何根据该图确定这一天内任一时刻th的空气质量指数（AQI）的值I？你认为这里的I是t的函数吗？ 问题4：国际上常用恩格尔系数 反映一个地区人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高.下表是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高.你认为按表给出的对应关系，恩格尔系数r是年份y的函数吗？ 从表中可知，y的变化范围是数集 ＝ ，r的变化范围是数集 ＝ ． 对于数集 中的任意一个年份y，按照表所给定的对应关系，在数集 中都有唯一确定的恩格尔系数r和它对应. r是y的函数. 思考：上述问题1~问题4中的函数有哪些共同特征？由此你能概括出函数概念的本质特征吗？ 问题1：对于数集 中的任一时刻t，按照对应关系S=350t，在数集 中都有唯一确定的路程S和它对应. 问题2：对于数集 中的任一个工作天数d，按照对应关系w=350d，在数集 中都有唯一确定的工资w和它对应. S是t的函数. w是d的函数. I是t的函数. 问题3：对于数集 中的任一时刻t，按照曲线所给定的对应关系，在数集 中都有唯一确定的AQI的值I和它对应. 问题4：对于数集 中的任意一个年份y，按照表所给定的对应关系，在数集 中都有唯一确定的恩格尔系数r和它对应. r是y的函数. 共同特征有： （1）都包含两个非空数集，用A，B来表示； （2）都有一个对应关系； （3）尽管对应关系的表示方法不同，但它们都有如下特性：