2.2 基本不等式 课件（2）-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.2基本不等式(2) 《必修》（第一册）P6 复习引入 a,b∈R a2+b2≥2ab a=b a=b 2 a+b a,b 2 √ab a,b ≥Vab 2 a+b≥2Wab a+b≥2ab 正 一正 和 积 二定 等号 三相等 一正二定三相等，缺一不可. (a>0,b>0)(a+b为定值或ab为定值)(a=b) 例题 例1：若x>0,求X-X+9 的最小值。 X 解： x2-x+9 x2 X 9 具备“一正”， X X X x “二定” (x+ 9122x9-1=3 X X 当且仅当 x 9, 即x2=9,x=3时，等号成立 X x2-x+9 的最小值为5. x x2-2x+10 x>1 y= x-1 X x2-2x+10 t=x-1x=t+1(t>0) x-1 换元法 929 (t+1)2-2t+1)+102+9, 9. M= t 9 t 当且仅当 t,即t=3,亦即x=4时，等号成立 x2-2x+10 y= x-1 例题 3 ∴.y 3 x+y=1 y=4- 4x 34 3 y=x4-45= x(12-4x) 3 3 x>0,4>0,y>0,得4-5>0→12-4>0 4x 又.4x+(12-4x)=12. 由基本不等式得4x+(12-4x)≥2√4x.(12-4x), 6≥4r-02-4树→36≥412-4树→2-40≤3，即y≤3， 3 3 当且仅当4x=12-4x,即x=2时取等号.少的最大值是3. 练习 1 16 例题 3:已知x0y0,2x+日+ 的最小值 解2+-3+号+=342 x V y 当且仅当 即y=V2x时取“=”号. (2x++的最小值是3+2N2. 火 y 变式1： 已知x00,y>0,且2x+y=1,求+1 的最 小值 y 分析：本题给定约束条件2x+y=1,求 X y 1 1 的最小值，注意到1=2x+y,故可以采用对 + x 乘“1”构造使用基本不等式的条件.