2.2.3一元二次不等式的解法（4种题型）-2023-2024学年高一数学题型归类精选精练(人教B版2019必修第一册)

2.2.3一元二次不等式的解法 本节导图 题型归类与解题思路 题型一 解不含参一元二次不等式 一、单选题 1．不等式的解集为（    ） A． B． C．，或 D．，或 2．不等式的解集是（    ） A． B． C．或 D．或 3．设，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题 4．不等式的解集为 5．不等式的解集为 ． 6．不等式组的解集为 ． 题型二 解含参一元二次不等式 一、单选题 1．不等式 的解集为（    ） A． B． C． D． 2．若，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 3．关于的不等式的解集中，恰有2个整数，则的取值范围是（ ） A． B． C．或 D．或 二、填空题 4．已知，则关于的不等式的解集是 ． 三、解答题 5．设，解关于的不等式：． 6．已知关于的不等式. (1)若，求不等式的解集； (2)若，不等式的解集中恰有3个整数，求实数a的取值范围. 题型三 一元二次不等式解确定参数 一、单选题 1．若关于x的不等式的解集是，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．已知关于的不等式的解集为，则（    ） A． B． C． D． 3．已知不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A．或 B． C． D．或 二、双空题 4．若不等式的解集是，则 ， ． 三、解答题 5．设函数 (1)若不等式的解集为，试求的值； (2)若，求不等式的解集. 6．若不等式的解集为． (1)求实数的值； (2)求不等式的解集. 题型四 一元二次方程实根分布问题 一、单选题 1．已知一元二次方程的一根比1大，另一根比1小，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．已知一元二次方程的两根都在内，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．若一元二次方程（不等于0）有一个正根和一个负根，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、解答题 4．关于的方程满足下列条件，求的取值范围． (1)有两个正根； (2)一个根大于，一个根小于； (3)一个根在内，另一个根在内； (4)一个根小于，一个根大于； (5)两个根都在内． 5．设命题：方程有两个不相等的正根；命题：方程无实根．若与中有且只有一个是真命题，求实数的取值范围． 三、填空题 6．已知，若关于的方程有两个不相等的正实数根，则的取值范围为 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 $$ 2.2.3一元二次不等式的解法 本节导图 题型归类与解题思路 题型一 解不含参一元二次不等式 一、单选题 1．不等式的解集为（    ） A． B． C．，或 D．，或 【答案】B 【分析】对于二次项系数是负数的一元二次不等式，可以先把二次项系数化成正数，再求解. 【详解】不等式可化为，解得. 故选：B. 2．不等式的解集是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由，可得， 所以或，所以不等式的解集为或. 故选：C. 3．设，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断可得 【详解】由，即，解得， 令集合，， 因为，所以是的必要不充分条件. 故选：B 二、填空题 4．不等式的解集为 【答案】 【分析】直接求解即可. 【详解】， 解得. 故答案为： 5．不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】分和两种情况，结合一元二次不等式运算求解. 【详解】当时，原不等式即为，解得； 当时，原不等式即为，解得； 综上所述：原不等式的解集为. 故答案为：. 6．不等式组的解集为 ． 【答案】 【分析】按一元二次不等式的解法计算即可. 【详解】由，得，所以或. 故答案为：. 题型二 解含参一元二次不等式 一、单选题 1．不等式 的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由一元二次不等式的解法可得解集. 【详解】原不等式可以转化为 ，即 ， 因为 ，所以 ，因此不等式的解集为 . 故选：A. 2．若，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据得到，从而求出不等式的解集. 【详解】因为，所以，即， 则，解得：， 所以不等式的解集为， 故选：D. 3．关于的不等式的解集中，恰有2个整数，则的取值范围是（ ） A． B． C．或 D．或 【答案