专题12 图形的位似变换（讲+练，六大知识点）-【划重点】2023-2024学年九年级数学上册同步讲与练（沪科版）

专题12 图形的位似变换 ★知识点1： 位似图形 如图，如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，此时的相似比叫做位似比. ①位似图形是相似图形的特例；  ②位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形；  ③位似图形的对应边互相平行或共线. 性质： 位似图形的任意一对对应点与位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比.   1.位似图形对应线段的比等于相似比； 2.位似图形也是相似图形. 3.位似图形对应点连线的交点是位似中心. 4.位似图形对应边互相平行或在同一直线上. 典例分析 【例1】（2022秋·九年级单元测试）如图，下面三组图形中，位似图形有（　　） A．0组 B．1组 C．2组 D．3组 【例2】（2023·河北保定·校考一模）如图，与都是等边三角形，固定，将从图示位置绕点逆时针旋转一周，在旋转的过程中，下列说法正确的是（    ） A．总与位似 B．与不会位似 C．当点落在上时，与位似 D．存在的两个位置使得与位似 【即学即练】 1．（2023·青海·统考一模）每年秋季开学，学校组织同学们进行视力测试，如图是视力表的一部分，其中开口向上的两个“”之间的变换是（    ） A．平移 B．对称 C．位似 D．旋转 2．（2023秋·山东滨州·九年级统考期末）下图所示的四种画法中，能使得是位似图形的有（    ） A．①② B．③④ C．①③④ D．①②③④ ★知识点2：判断位似中心 位似图形对应点连线的的交点即为位似中心 典例分析 【例1】（2023秋·河北邯郸·九年级统考期末）把放大为原图形的2倍得到，则位似中心可以是（    ） A．G点 B．F点 C．E点 D．D点 【例2】（2022秋·山东济南·九年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，则位似中心是（    ）． A． B． C． D． 即学即练 1．（2022秋·山西太原·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'是位似图形．位似中心是（　　） A．（8，0） B．（8，1） C．（10，0） D．（10，1） 2．（2021春·湖北武汉·九年级华中科技大学附属中学校考阶段练习）图中的两个三角形是位似图形，则它们的位似中心是（　　　） A．点P B．点Q C．点R D．点S ★知识点3：求位似图形的相似比 位似图形的相似比等于对应边的比 典例分析 【例1】（2023·重庆·九年级专题练习）如图，四边形与四边形位似，点O是它们的位似中心，若，则的值为（　　） A． B． C． D． 【例2】（2023春·山东威海·八年级统考期末）如图，以点O为位似中心，将放大后得到，，，则（   ） A． B． C． D． 即学即练 1．（2023春·山东泰安·八年级统考期末）如图，以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法中错误的是（   ）    A． B．点A、O、三点在同一直线上 C． D． 2．（2023·重庆·九年级专题练习）如图，与是以点为位似中心的位似图形，若的周长与的周长比是，则与之比为（    ）    A． B． C． D． ★知识点4 求位似图形的对应坐标 在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画一个与原图形的位似图形，使它与原图形的相似比为k，若原图形上点的坐标为(x，y)，则位似图形上与它对应的点的坐标为(kx，ky)或(-kx，-ky). 典例分析 【例1】（2022秋·湖南衡阳·九年级校考阶段练习）在平面直角坐标系中，已知点、，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点A的对应点的坐标是（    ） A． B． C．或 D．或 【例2】（2022秋·河南南阳·九年级统考期中）如图，是的位似图形，已知，，则点的坐标是（    ）      A． B． C． D． 即学即练 1．（2023秋·河南省直辖县级单位·九年级校联考期末）已知的顶点A的坐标为，若以原点O为位似中心画，使与的相似比为，则点的坐标为（   ） A．或 B． C． D．或 2.（2023秋·安徽滁州·九年级校联考期末）如图，在平面直角坐标系中，与是以原点为位似中心的位似图形，已知点的横坐标为，点的横坐标为，点的坐标为，则点的坐标是（   ）    A． B． C． D． ★知识点5 求位似图形的周长比和面积比 位似图形的周长比等于相似比； 位似图形的面积比等于相似比的平方。 典例分析 【例1】（2023·重庆渝中·重庆巴蜀中学校考一模）如图，在平面直角坐标系中，与是以点O为位似中心的位似图形，若，的周长为15，则的周长为（   ）    A．10 B．6 C．5 D．4