专题11 相似三角形的性质（讲+练，七大知识点）-【划重点】2023-2024学年九年级数学上册同步讲与练（沪科版）

专题11 相似三角形的性质 ★知识点1 重心的有关性质 三角形的重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为． 典例分析 【例1】（2022秋·上海徐汇·九年级校考阶段练习）如图，在中，中线相交于点G，下列说法错误的是（  ）    A．点G为的重心 B． C．当为等边三角形时， D． 【例2】（2023·陕西西安·统考三模）在中，点为的重心，连接并延长交边于点，若有，则为（    ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 【即学即练】 1．（2023·河北沧州·统考三模）题目：如图，的三边均不相等，在此三角形内找一点O，使得，，的面积均相等．甲、乙两人的做法如下，判断正确的是（    ）    A．甲、乙皆正确 B．甲、乙皆错误 C．甲错误，乙正确 D．甲正确，乙错误 2．（2023春·安徽·九年级专题练习）下列说法中正确的是（   ） ①等边三角形三条高的交点就是它的重心；②三角形的重心到一边的距离等于这边上中线长的三分之一；③三角形的重心到一边中点的距离等于这边上中线长的三分之一；④三角形的重心到一边的距离等于这边上高的三分之一 A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④ ★知识点2：相似三角形的性质 相似三角形的对应角相等，对应边的比相等 相似三角形中的重要线段的比等于相似比； 相似三角形对应高，对应中线，对应角平分线的比都等于相似比. 相似三角形的面积比等于相似比的平方． 典例分析 【例1】（2022秋·上海嘉定·九年级校考阶段练习）下列命题中，正确的是（  ） A．相似三角形的角平分线的比等于相似比 B．所有的菱形都相似 C．一般来说，一条线段的黄金分割点有两个 D．如果一条直线截三角形两边的延长线所得的对应线段成比例，那么这条直线一定平行于三角形的第三边 【例2】（2022秋·浙江金华·九年级校联考阶段练习）已知，和是它们的对应高线，若，，则与的面积比是（    ） A． B． C． D． 即学即练 1．（2022秋·上海徐汇·九年级校考阶段练习）如果，点A、B、C的对应点分别是D、E、F，的三边长为3、4、6，的一边长为12，那么的周长不可能是（  ） A．26 B．39 C．52 D．65 2．（2023·重庆·统考中考真题）如图，已知，，若的长度为6，则的长度为（    ）    A．4 B．9 C．12 D． ★知识点3 证明对应线段成比例 典例分析 【例1】（2022春·全国·九年级专题练习）如图，，则下列比例式正确的是（　　） A． B． C． D． 【例2】（2022秋·广东深圳·九年级校考期末）已知与相似，且，那么下列结论中，一定成立的是（   ） A． B． C．相似比为 D．相似比为 即学即练 1．（2019秋·上海长宁·九年级上海市天山初级中学校考期中）若,顶点A、B、C分别与D、E、F对应，且，则这两个三角形的对应中线之比为（     ） A． B． C． D． 2．（2022秋·全国·九年级专题练习）已知，且相似比为，则与的对应高之比为（    ） A． B． C． D． ★知识点4 利用相似求坐标 典例分析 【例1】（2022·海南·九年级专题练习）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，边BC在x轴上，顶点A，B的坐标分别为（－2，6）和（7，0）．将正方形OCDE沿x轴向右平移，当点E落在AB边上时，平移的距离为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【例2】（2020秋·广东韶关·九年级校考期末）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则线段CD的长为（　　） A．2 B． C．3 D． 即学即练 1．（2022春·九年级课时练习）如图，已知点A（1，0），点B（b，0）（b＞1），点P是第一象限内的动点，且点P的纵坐标为，若△POA和△PAB相似，则符合条件的P点个数是（　　）    A．0 B．1 C．2 D．3 2．（2022春·九年级课时练习）如图，在直角坐标系xOy中，A（﹣4，0），B（0，2），连结AB并延长到C，连结CO，若△COB∽△CAO，则点C的坐标为（　　） A．（1，） B．（，） C．（，2） D．（，2） ★知识点5 相似三角形中的动点问题 1． 研究基本图形，标注 基本图形是动点运动的背景，需要研究边和角，寻找模型或结构，或者转化坐标和表达式． 2． 分析运动过程，分段，定范围 关注起点、终点和状态转折点．状态转折点是图形状态发生变化的点，常见的状态转折点有拐点、相遇点等． 3． 根据不变特征建等式 依分段画图形，表达相关线段长，根据不变特征建等式，结合范围验证结果．表达的常用手段有s=vt、相似、勾股定理等；