考点08 角平分线的5大常考点题型归类-【考点通关】2023-2024学年八年级数学上册考点归纳与解题策略（人教版）

考点08 角平分线的5大常考点题型归类 1 角的平分线的性质 角的平分线上的点到角两边的距离相等. 用符号语言表示角的平分线的性质定理： 若CD平分∠ADB，点P是CD上一点，且PE⊥AD于点E，PF⊥BD于点F，则PE＝PF. 2 角平分线的作法 ①以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于D，交OB于E. ②分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C. ③画射线OC.即射线OC即为所求. 3 角平分线的判定 角平分线的判定：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上. 用符号语言表示角的平分线的判定： 若PE⊥AD于点E，PF⊥BD于点F，PE＝PF，则PD平分∠ADB 考点1 角的平分线的性质-有关线段、角度和面积问题 考点2 角平分线的作法 考点3 角平分线的判定 考点4 角平分线的实际应用 考点5 角平分线的性质定理及其证明 考点1 角的平分线的性质-有关线段、角度和面积问题 1．（2023春·海南省直辖县级单位·七年级校考期末）如图，中，是角平分线，是的中线，若的面积是10，，则的面积是（　　） A．2.5 B．3 C．5 D．6 2．（2023春·四川达州·八年级校考期中）如图，在中，，是的平分线，若，，则的长是（　　）    A．4 B．3 C．2 D．1 3．（2023秋·浙江·八年级专题练习）如图，，分别平分，过点且与垂直．若，，则的面积为（　　） A．20 B．16 C．40 D．32 4．（2021秋·广东江门·八年级统考阶段练习）在中，，BD是的角平分线，过点D作于点E，若，则等于（    ）    A． B． C． D． 5．（2023秋·山东聊城·八年级统考期末）如图，O是内一点，且O到三边的距离相等（即），若，则（　　）      A．110° B．120° C．130° D．140° 6．（2023秋·新疆乌鲁木齐·八年级乌鲁木齐市第70中校考期末）如图，在中，，，，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点、．分别以点、为圆心，以大于的长度为半径画弧，两弧相交于点，过点作线段，交于点，则的面积是（    ）    A．20 B．10 C．5 D．2.5 7．（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·八年级校联考期中）如图，的三边、、的长分别为、、，其三条角平分线将分成三个三角形，则（    ）    A． B． C． D． 8．（2020秋·广东广州·八年级校考阶段练习）如图，平分于点，点是射线上一个动点，若，则的最小值是（    ）    A．4 B．5 C．6 D．7 9．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，在中，，，点E在的延长线上，的平分线与的平分线相交于点D，连接，下列结论中不正确的是（　　）    A． B． C． D． 考点2 角平分线的作法 10．（2022秋·河北廊坊·八年级廊坊市第四中学校考期中）用尺规作图作一个已知角的平分线如图所示，则下列结论中错误的是（    ）    A．说明的依据是 B．点M，N到的距离不相等 C． D．上任意一点到两边的距离相等 11．（2023·广东汕头·广东省汕头市聿怀初级中学校考三模）如图，过直线外的点P作直线的平行线，下列作法错误的是（    ） A．B．C．D． 12．（2023·河南开封·统考模拟预测）如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，以下结论错误的是（    ） A．是的平分线 B． C．点在线段的垂直平分线上 D． 13．（2021秋·四川巴中·八年级校考期中）用尺规作一个角的平分线的示意图如图，能说明的依据是（    ） A． B． C． D．角平分线上的点到角两边的距离相等 14．（2023·江苏·八年级假期作业）如图，用直尺和圆规作，这两个三角形全等的依据是（    ） A． B． C． D． 15．（2023春·陕西咸阳·八年级统考期中）如图，已知和线段，请用尺规作图法在线段上找一点，使得点到、的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）    16．（2023春·陕西西安·七年级校考期末）如图，已知，请用尺规作图法，在边上求作一点，使点到，边的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）    17．（2023春·山东青岛·七年级统考期末）（1）作图（请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）    已知：，． 求作：射线，使射线与交于点C，且． （2）说明 请根据你的作图，说明的道理． （3）应用 若在中，，，则的面积为________． 考点3 角平分线的判定 18．（2023秋·全国·八年级专题练习）已知，如图，中，，，点D、E分别在、延长线上，平分，平分，连接，则的度数为（　　）