考点07 全等三角形的重点常考模型-【考点通关】2023-2024学年八年级数学上册考点归纳与解题策略（人教版）

考点07 全等三角形的重点常考模型 1 旋转模型 【模型解读】将三角形绕着公共顶点旋转一定角度后，两个三角形能够完全重合，则称这两个三角形为旋转型三角形，识别旋转型三角形时，涉及对顶角相等、等角加（减）公共角的条件. 【常见模型】 2 三垂直全等模型 【模型解读】模型主体为两个直角三角形，且两条斜边互相垂直。 【常见模型】 3 一线三等角模型 【模型解读】基本图形如下：此类图形通常告诉BD⊥DE，AB⊥AC，CE⊥DE，那么一定有∠B=∠CAE. 4 手拉手模型 【模型分析】 将两个三角形绕着公共顶点（即头）旋转某一角度后能完全重合，则这两个三角形构成手拉手全等，也叫旋转型全等，常用“边角边”判定定理证明全等。 【模型图示】 公共顶点A记为“头”，每个三角形另两个顶点逆时针顺序数的第一个顶点记为“左手”，第二个顶点记为“右手”。对应操作：左手拉左手（即连结BD），右手拉右手（即连结CE），得。 【常见模型】 （等腰） （等边） （等腰直角） 5 边边角模型（胖瘦模型） 【条件】如图，AB=AC，点P在线段BC上（P不是线段BC的中点） 胖瘦模型——两条边对应相等，一组角对应相等，两个角互补 分析：△APB与△APC并不全等 AB＝AC 2条边对应相等 AP＝AP 1个角相等 胖瘦模型 ∠B＝∠C 2个角互补 ∠APC＋∠APC＝180° ◎结论1：（变胖）如图， △ABQ≌△ACP ,AP=AQ ◎结论2：（变瘦）如图， △ABP≌△ACQ ,AP=AQ ◎结论3：（找中间状态）如图， △ABM≌△ACM 注：其它与辅助线有关模型在考点专题06已讲 考点1 公共边模型 考点2 公共角模型 考点3 角平分线模型 考点4 垂直模型 考点5 一线三等角模型 考点6 手拉手模型 考点7 胖瘦模型 考点1 公共边模型 1．（2022秋·全国·八年级专题练习）如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC， 求证：∠A+∠C=180°． 2．（2023秋·八年级单元测试）如图，在四边形ABCD中，已知BD平分∠ABC，∠BAD＋∠C＝180°，求证：AD＝CD． 考点2 公共角模型 3．（2022秋·八年级课时练习）在中，∠BAC＝90°，，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为直角边在AD右侧作等腰直角三角形ADE（，），连接CE． （1）如图1，当点D在线段BC上时，猜想：BC与CE的位置关系，并说明理由； （2）如图2，当点D在线段CB的延长线上时，（1）题的结论是否仍然成立？说明理由； （3）如图3，当点D在线段BC的延长线上时，结论（1）题的结论是否仍然成立？不需要说明理由． 4．（2022秋·江苏·八年级专题练习）在四边形ABCD中，∠DAB+∠DCB＝180°，AC平分∠DAB． （1）如图1，求证：BC＝CD； （2）如图2，连接BD交AC于点E，若∠ADB＝90°，AE＝2DE，求∠ABD的度数； （3）如图3，在（2）的条件下，过点C作CH⊥AB于点H，△BCH沿BC翻折，点H的对应点为点F，点G在线段AB上，连接FG，若∠CGF＝30°，S△CHG＝9，求线段CG的长． 考点3 角平分线模型 5．（2023·全国·八年级专题练习）阅读与思考 下面是小明同学的数学学习笔记，请您仔细阅读并完成相应的任务：构造全等三角形解决图形与几何问题 在图形与几何的学习中，常常会遇到一些问题无法直接解答，需要添加辅助线才能解决．比如下面的题目中出现了角平分线和垂线段，我们可以通过延长垂线段与三角形的一边相交构造全等三角形，运用全等三角形的性质解决问题． 例：如图1，是内一点，且平分，，连接，若的面积为10，求的面积．    该问题的解答过程如下： 解：如图2，过点作交延长线于点，、交于点，    平分， ． ， ． 在和中，， （依据1） （依据2），， ，． …… 任务一：上述解答过程中的依据1，依据2分别是___________，___________； 任务二：请将上述解答过程的剩余部分补充完整； 应用：如图3，在中，，，平分交于点，过点作交延长线于点．若，求的长．    6．（2023秋·全国·八年级专题练习）已知：如图，AC∥BD，AE、BE分别平分∠CAB和∠ABD，点E在CD上．用等式表示线段AB、AC、BD三者之间的数量关系，并证明．