考点05 全等三角形的判定方法总结和尺规作图-【考点通关】2023-2024学年八年级数学上册考点归纳与解题策略（人教版）

考点05 全等三角形的判定方法总结和尺规作图 1 用SSS判定两个三角形全等的方法 方法技巧：SSS指的是利用边边边证明三角形全等，只要找到对应边分别相等，即可证明！ 三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS”）. 备注：如图，如果＝AB，＝AC，＝BC，则△ABC≌△. 2 用SAS判定两个三角形全等的方法 方法技巧：SAS指的是利用边角边证明两三角形全等，这个角必须是两对应边的夹角，切不可看成是SSA，SSA是不能作为判定三角形全等的方法的。 （1）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）. 备注：如图，如果AB ＝ ，∠A＝∠，AC ＝ ，则△ABC≌△. 注意：这里的角，指的是两组对应边的夹角. （2） 有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等. 如图，△ABC与△ABD中，AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，但△ABC与△ABD不完全重合，故不全等，也就是有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等. 3 用ASA或AAS判定两个三角形全等的方法 方法技巧：此类主要是利用两角和一边，注意这个边可以是两角的夹边，也可以是角的对边或邻边！ 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）. 备注：如图，如果∠A＝∠，AB＝，∠B＝∠，则△ABC≌△. （1）两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”） 备注：由三角形的内角和等于180°可得两个三角形的第三对角对应相等.这样就可由“角边角”判定两个三角形全等，也就是说，用角边角条件可以证明角角边条件，后者是前者的推论. （2）三个角对应相等的两个三角形不一定全等. 如图，在△ABC和△ADE中，如果DE∥BC，那么∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，又∠A＝∠A，但△ABC和△ADE不全等.这说明，三个角对应相等的两个三角形不一定全等. 4 用HL判定两个直角三角形全等的方法 方法技巧：HL 只适用于直角三角形的判定，指的是一直角边和一斜边。 （1）由三角形全等的条件可知，对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，这两个直角三角形就全等了.这里用到的是“AAS”，“ASA”或“SAS”判定定理. （2）判定直角三角形全等的特殊方法——斜边，直角边定理 在两个直角三角形中，有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）.这个判定方法是直角三角形所独有的，一般三角形不具备. 备注： 1）“HL”从顺序上讲是“边边角”对应相等，由于其中含有直角这个特殊条件，所以三角形的形状和大小就确定了. 2）判定两个直角三角形全等的方法共有5种：SAS、ASA、AAS、SSS、HL.证明两个直角三角形全等，首先考虑用斜边、直角边定理，再考虑用一般三角形全等的证明方法. 3）应用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等的过程中要突出直角三角形这个条件，书写时必须在两个三角形前加上“Rt”. 5 尺规作角的方法 已知： ∠AOB。 求作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=∠AOB。 作法与示范： （1）作射线O’A’ （2）以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D； （3）以点O’为圆心，以OC长为半径画弧，交O’A’于点C’ （4）以点C’为圆心，以CD长为半径画弧，交前面的弧于点D’；（5）过点D’作射线 O'B’ ∠A'O'B' 就是所求作的角. 6 尺规作三角形的方法 1 已知三边作三角形 已知三边求作三角形是利用三角形全等的条件“边边边”来作图的，具体作图的方法、步骤、图形如下： 已知：线段a，b，c 求作：△ABC，使AB=c，BC=a，AC=b 作法与示范： （1） 作线段AB=c （2） 以点A为圆心，b为半径画弧 （3） 以点B为圆心，a为半径画弧，两弧交于点C （4） 连接AC，BC，△ABC即为所求 2、已知两边及其夹角作三角形 已知两边及其夹角作三角形是利用三角形全等的条件“边角边”来作图的，具体作图的方法、步骤、图形如下： 已知：线段a，b，∠α 求作：△ABC，使∠B=∠α，BC=a，BA=b 作法与示范： （1） 作∠MBN=∠α （2） 在射线BM，BN上分别截取线段BC=a，BA=b （3） 连接AC，则△ABC为所求作的三角形 3、已知两角及其夹边作三角形 已知两角及其夹边求作三角形是利用三角形全等的条件“角边角”来作图的，具体作图的方法、步骤、图形如下： 已知：∠α，∠β，线段a 求作：△ABC，使∠BAC=∠α，∠ABC=∠β，AB=a 作法与示范