考点07 二次函数与一元二次方程和不等式的关系-【考点通关】2023-2024学年九年级数学上册考点归纳与解题策略（人教版）

考点07 二次函数与一元二次方程和不等式的关系 1 抛物线与轴的交点情况的分析 二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0） 1.抛物线与x轴的交点的横坐标是一元二次方程ax2+bx+c=0的解. 2.若已知二次函数y＝ax2+bx+c的函数值为，求自变量的值，就是解一元二次方程ax2+bx+c=. 3.二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方程的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定： ①有两个交点抛物线与轴相交； ②有一个交点（顶点在轴上）抛物线与轴相切； ③没有交点抛物线与轴相离. 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根关系： 抛物线y=ax2+bx+c(a≠0) 与x轴的公共点的个数 一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的根的情况 b2-4ac>0 有两个 有两个不相等的实数根 b2-4ac=0 有一个 有两个相等的实数根 b2-4ac<0 没有公共点 没有实数根 2 抛物线与轴的交点情况 图像与y轴的交点即是x＝0的情况求y的值，也就是c的值。 3 已知函数值求自变量的值 只需要将对应的函数值的值带入函数解析式即可求出自变量的值 4 根据图像确定方程根的情况 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标即是一元二次方程ax2+bx+c=0的根。 5 图像法确定一元二次方程的近似根 图像与x轴的交点纵坐标为0，在这个点的左右的点的纵坐标的值必然是一正一负，根据条件，离这个交点的最近的左右两个点的横坐标即是对应的方程的近似值。 6 二次函数与不等式（组） 1.涉及一元二次不等式的，可以利用二次函数图像图象求解 2.两个函数的值的大小比较，上方图象的函数值大于下方图象的函数值. 考点1 抛物线与轴的交点 考点2 抛物线与轴的交点情况 考点3 已知函数值求自变量的值 考点4 根据图像确定方程根的情况 考点5 图像法确定一元二次方程的近似根 考点6 二次函数与不等式（组） 考点7 根据不等式确定自变量或函数值的范围 考点8 求x轴与抛物线交点的截线长 考点1 抛物线与轴的交点 1．（2023秋·全国·九年级专题练习）已知抛物线与x轴只有一个交点，则m的值是（    ） A．2 B． C．1 D． 2．（2023秋·山西长治·九年级统考期末）如图是二次函数（，a，b，c为常数）的部分图象，该图象的对称轴是直线，与轴的一个交点的坐标是，则方程的解是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．（2023秋·广东湛江·九年级校考期末）抛物线与轴交点的坐标为（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 4．（2023春·浙江杭州·九年级校考阶段练习）已知关于x的二次函数的与x轴的交点坐标是和，其中a，b，c，d均为常数，则关于x的二次函数与x轴的交点坐标是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 考点2 抛物线与轴的交点情况 5．（2022秋·浙江温州·九年级校考阶段练习）抛物线与轴的交点坐标是（　　） A． B． C． D． 6．（2022秋·浙江杭州·九年级校考阶段练习）在平面直角坐标系中，已知函数（其中是常数）的图象与轴交于正半轴，则可能是（　　） A．1 B．0 C． D． 7．（2022秋·浙江杭州·九年级校联考期中）已知二次函数的图象不经过第二象限，则实数的取值范围是（      ） A． B．或 C． D． 8．（2022春·九年级课时练习）二次函数的图象交x轴于两点，交y轴于点C，则的面积为(　  ) A．6 B．4 C．3 D．1 考点3 已知函数值求自变量的值 9．（2022秋·全国·九年级专题练习）二次函数图象经过点，且图象对称轴为直线，则方程的解为（    ） A． B．， C．， D．， 10．（2020·湖北武汉·校考模拟预测）二次函数y＝x2+bx的对称轴为x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣3＜x＜3的范围内有解，则t的取值范围是（　　） A．﹣1≤t＜15 B．3≤t＜15 C．﹣1≤t＜8 D．3＜t＜15 11．（2023秋·浙江·九年级专题练习）二次函数y＝x2+2x﹣7的函数值是8，那么对应的x的值是（　　） A．3 B．5 C．﹣3和5 D．3和﹣5 12．（2021秋·广西柳州·九年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+6与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y＝2x2于B、C两点，则BC的长为（　　） A． B． C．2 D．2 考点4 根据图像确定方程根的情况 13．（2022秋·广西贺州·九年级校考期末）二次函数的图象如