1.2 矩形的性质与判定 同步练习 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上册1.2 矩形的性质与判定 一、选择题 1. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（　　） A．对边相等 B．对角相等 C．对角线互相平分 D．对角线相等 2. 矩形中，对角线，交于点O．若，，则的长为（　　） A．4 B． C．3 D．5 3. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是（       ） A．对边平行 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．对角互补 4. 下列判断错误的是（     ） A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．四条边相等的四边形是菱形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．四个角都相等并且对角线互相垂直的四边形是正方形 5. 如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若，则（　　）     A． B． C． D． 6. 如图，在中，是斜边上的中线，若，则（       ）     A． B． C． D． 7. 如图，在矩形中，对角线与相交于点O，过点C作交的延长线于点E，下列结论不一定正确的是(     )     A． B． C．是等腰三角形 D． 8. 如图，在中，，将绕顶点C逆时针旋转得到，M是的中点，N是的中点，连接，若，，则线段的最大值为（       ）     A．6 B．8 C．5 D．4 9. 在矩形中，，，分别在、上取点P、Q（端点除外），连接，E、F分别为、的中点，连接EF，在P、Q的运动过程中，线段的最小值为（　　） A． B． C． D．2 10. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，．若不改变矩形的形状和大小，当矩形顶点在轴的正半轴上上下移动时，矩形的另一个顶点始终在轴的正半轴上随之左右移动．已知是边的中点，连接，．下列判断正确的是（       ）     结论Ⅰ：在移动过程中，的长度不变； 结论Ⅰ：当时，四边形是平行四边形 A．结论Ⅰ、Ⅱ都对 B．结论Ⅰ、Ⅱ都不对 C．只有结论Ⅰ对 D．只有结论Ⅱ对 11. 如图，在中，点是边上一个动点，过点作直线．交的平分线于点，交的外角的平分线于点．下面给出了四个结论：①，②是直角三角形，③若，，则；④若，则四边形是矩形．其中正确的是（       ）     A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③④ 二、填空题 12. 如图，和都是直角三角形，，是的中点，若，则的度数为______．     13. 如图，矩形的对角线交于点，点在边上，且，若，，则的周长是_______． 14. 中，已知，点D在边上，（如图）．把绕着点D逆时针旋转度后，如果点B恰好落在初始的边上，则m为_________．     15. 如图，矩形中，，，E为上一点，且，F为边上的一个动点，连接，以为边向右侧作等边，连接，则的最小值为______．     三、解答题 16. 如图，在矩形中，，．     (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求四边形的周长． 17. 下面是证明直角三角形的性质定理：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明． 直角三角形性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 已知：如图，Rt是边上的中线． 求证：． 方法一： 证明：如图，延长到，使得， 连接． 方法二： 证明：如图，取的中点，连接． 18. 如图，在中，，，，和分别是斜边上的中线和高线，是的中点．     (1)求的长； (2)证明：为等边三角形． 19. 如图，在矩形中，，的垂直平分线分别交、，于点E，F，O，连接、．     (1)求的长度； (2)求证：； (3)请直接写出四边形的形状，并求的长； 20. 如图，在矩形中，，点M是的中点，点E是线段上一动点，连接并延长交线段的延长线于点F． (1)如图①，求证：； (2)如图②，若，过点M作交线段于点G，连接，求证是等腰直角三角形．（提示：过点G作于点H） $$