1.1 菱形的性质与判定 同步练习 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上册1.1 菱形的性质与判定 一、选择题 1. 能判定一个四边形是菱形的是（　　） A．有一组邻边相等 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．四条边都相等 2. 已知四边形是菱形，和是菱形的对角线，那么下列说法一定正确的是(     ) A． B． C． D．． 3. 如图，某学校门口的伸缩门在伸缩的过程中，四边形始终是菱形，则下列结论不一定正确的是（             ） A． B． C． D． 4. 已知菱形的两条对角线长分别为12，10，则菱形的面积为（       ） A．60 B．80 C．100 D．120 5. 下列命题是真命题的是（　　） A．两边分别相等的两个直角三角形全等 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形 D．三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三角形三个顶点的距离相等 6. 一个菱形ABCD的周长为40cm，它的一条对角线长10cm，则下列关于该菱形的说法错误的是（       ） A．另一条对角线长为cm B．有一组对角的大小为60° C．面积为 D．任意一边上的高均为cm 7. 在菱形中，对角线与交于点O，则的值可以是（　　） A． B． C． D． 8. 如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，P为AB的中点，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，则∠DEC的度数是（　　） A．45° B．60° C．75° D．80° 9. 平面直角坐标系中，菱形ABCD如图所示，OA＝3，点D在线段AB的垂直平分线上，若菱形ABCD绕点O逆时针旋转，旋转速度为每秒45°，则第2022秒时点D的对应坐标为（　 　） A．（2，3） B．（-2，-3） C．（3，-2） D．（-3，2） 10. 已知菱形 在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点 ，点 是对角线 上的一个动点，，当 最短时，点 的坐标为（　　） A． B． C． D． 11. 如图，四边形是菱形，其中，两点的坐标分别为，，点在轴上，则点的坐标为（       ） A． B． C． D． 12. 如图，在菱形中，对角线、交于点，、分别为、中点．若，，则的长为（       ）     A． B． C． D． 二、填空题 13. 已知在菱形ABCD中，AC=，BD＝，则这个菱形的面积是__________． 14. 在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标分别是、、．如果存在点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，则m的值等于（任写三个即可）_____ 15. 如图，已知点P是菱形的对角线延长线上一点，过点P分别作延长线的垂线，垂足分别为点E，F．若，则的值为 _____． 16. 如图，已知菱形的对角线，，边上有2023个不同的点，，…，，过作于，于，…，于，于，则的值为______． 三、解答题 17. 如图，在菱形中，已知，． (1)求的长； (2)求菱形的周长； (3)求菱形的面积． 18. 如图，是矩形的对角线． (1)作线段的垂直平分线（要求：尺规作图，保留作图㢃迹，不必写作法和证明）； (2)设的垂直平分线交于点，交于点，连接． ①判断四边形的形状，并说明理由； ②若，求四边形的周长． 19. 如图，在平面直角坐标系内，点的坐标是，点D的坐标是，平分，且交x轴于点C，平分，且交于点D，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)求的长． 20. 如图1，四边形为菱形，，，，且．     (1)点B坐标为______，点A坐标为______，四边形的面积为______； (2)点E在线段上运动，为等边三角形． ①如图2，求证：，并求的最小值；     ②如图3，点E在线段上运动时，点F的横坐标是否发生变化？若不变，请求出点F的横坐标．若变化，请说明理由．         $$