辽宁省沈阳市新民市高级中学2023-2024学年高三上学期9月开学考试数学试题

第1页 共 6 页 2023--2024 学年度上学期 9 月份开学考试 数 学 试 卷 命题人：高三数学组 第 I卷（选择题） 一、单选题 1．集合 4 0 1 xx x  − ≥ −  ＝（ ） A． ( ) [ ),1 4,−∞ ∪ +∞ B． ( ] ( ),1 4,−∞ ∪ +∞ C． ( ]1,4 D．[ ]1,4 2．下述正确的是（ ） A．若θ为第四象限角，则sin 0θ > B．若cos 0θ = ，则 π 2 θ = C．若θ的终边为第三象限平分线，则 tan 1θ = − D．“ ππ , Z 4 k kθ = + ∈ ”是“sin cosθ θ= ”的充要条件 3．已知函数 ( ) ( )( )2sin 0, πf x xω ϕ ω ϕ= + > < 的部分图象如图所示，且 2 1 π4x x− = ，则 ,ω ϕ 的值为（ ） A． 3π1, 4 ω ϕ= = B． 11π1, 12 ω ϕ= = C． 2, 3 ω ϕ= =π D． 2π2, 3 ω ϕ= = 4．已知 0x > ， 0y > ， 2 1x y+ = ，则 ( )( )1 1x y xy + + 的最小值为（ ） A．4 4 3+ B．12 C．8 4 3+ D．16 第2页 共 6 页 5．中国古代四大名楼鹳雀楼，位于山西省运城市永济市蒲州镇，因唐代诗人王之涣的诗作 《登鹳雀楼》而流芳后世．如图，某同学为测量鹳雀楼的高度 MN，在鹳雀楼的正东方向找 到一座建筑物 AB，高约为 37m，在地面上点 C 处（B，C，N 三点共线）测得建筑物顶部 A，鹳雀楼顶部 M 的仰角分别为30°和45°，在 A 处测得楼顶部 M 的仰角为15°，则鹳雀楼 的高度约为（ ） A．60m B．74m C．52m D．91m 6．下图1是某风景优美的公园地图，其形状如一颗爱心．图2是由此抽象出来的一个“心形” 图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”在 x 轴上方的图象对应的函数解析 式可能为（ ） A． 24y x x= − B． 24y x x= − C． 2 2y x x= − + D． 2 2y x x= − + 7．已知函数 ( )f x 是定义在R 上的可导函数，其导函数为 ( )f x′ ，若对任意 x∈ R 有 ( ) 1f x′ > ， ( ) ( )1 1 0f x f x+ + − = ，且 ( )0 2f = − ，则不等式 ( )1 1f x x− > − 的解集为（ ） A． ( )4,+∞ B． ( )3,+∞ C． ( )2,+∞ D． ( )0, ∞+ 8．记 2023 2022a = ， 2023 2023b = ， 2024 2023c = ，则 a，b，c 的大小关系是（ ） A． a b c> > B．a c b> > C．b c a> > D．b a c> > 第3页 共 6 页 二、多选题 9．设函数 ( ) ( )sin sinf x x x= ，则（ ） A． ( )f x 是偶函数 B．2π是 ( )f x 的一个周期 C．函数 ( ) ( ) 1g x f x= − 存在无数个零点 D．存在 ( )0 π,πx ∈ − ，使得 ( )0 0f x < 10．已知 ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，则下列说法正确的是（ ） A． sin sin sin sin a a b c A A B C + + = + + B．若 ABC 为斜三角形，则 tan tan tan tan tan tanA B C A B C+ + = C．若 0AC CB⋅ >   ，则 ABC 是锐角三角形 D．若 sin cos cos a b c A B C = = ，则 ABC 一定是等边三角形 11．如图（1），筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又 环保，至今在农业生产中仍得到使用.如图（2），一个筒车按照逆时针方 向旋转，筒车上的某个盛水筒 P 到水面的距离为d （单位：m）（ P 在水 下则d 为负数）、d 与时间 t（单位：s）之间的关系是 33sin 30 6 2 d tπ π = − +    ，则下列说法正确的是（ ） A．筒车的半径为 3m，旋转一周用时 30s B．筒车的轴心O距离水面的高度为 3 m 2 C．