12.3 角的平分线的性质同步练习2023-2024学年人教版八年级数学上册

人教版八年级上12.3 角的平分线的性质 一、选择题 1. 如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA，点D是OB上的动点，若PC＝cm，则PD的长可以是（　　） A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm 2. 如图，在中，角平分线，相交于点，连接，则下列结论正确的是（       ） A． B． C．平分 D． 3. 如图，三条公路把A，B，C三个村庄连成一个三角形区域，现决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（   ）     A．三角形三个内角的角平分线的交点 B．三角形三条边的垂直平分线的交点 C．三角形三条高的交点 D．三角形三条中线的交点 4. 如图，OP平分，，点D是OB上的动点，若，则PD的长为（       ） A．大于等于3cm B．大于3cm C．小于等于3cm D．小于3cm 5. 如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为8，12，10，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△AOC等于（       ） A．1：1：1 B．2：4：3 C．4：6：5 D．4：6：10 6. 小明同学只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点，小明说：“射线就是的角平分线．”他这样做的依据是（       ） A．在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上 B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C．三角形的三条高交于一点 D．三角形三边的垂直平分线交于一点 7. 如图，是的角平分线，交于点F，，，，，则的面积为（　　） A．12 B．6 C．4 D．3 8. 如图，在△ABC中，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于S，①AS＝AR，②QP∥AR，③△BRP≌△QSP．其中正确的是（　　） A．全部正确 B．①和② C．① D．② 9. 如图，的三边、、长分别是30、40、50，和的角平分线交于O，则等于（       ） A． B． C． D． 10. 如图，任意画一个的，再分别作的两条角平分线和，和相交于点，连接，有以下结论：①；②平分；③点到边，，的距离相等；④；⑤，其中错误的个数是（       ）个 A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 11. 如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，点D为射线OB上一动点，连接PD，若PC＝9，则PD的长度的取值范围是_______ 12. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD＝2，BC＝6，则△BDC的面积是 _____． 13. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AD平分∠BAC，则△ABD与△ACD的面积比为 _____． 14. 如图，在中，平分，与交于点，于点，若，的面积为5，则的长为______________． 三、解答题 15. 如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，且BD＝CE，BE交CD于点O．求证：AO平分∠BAC． 16. 如图，中，， (1)作的平分线交边于点D．（尺规作图，保留痕迹） (2)求点D到直线的距离． 17. 如图，中，平分，且于E． (1)求证：； (2)如果，求的长． 18. 如图，在中，若，平分，于点E，点F在上，且．     (1)求证：． (2)请你判断，与之间的数量关系，并说明理由． 19. 在中，点E，点F在直线上，，过点B作，交射线于点N，过点F作，交直线于点M． (1)当是的角平分线，点M在边BA延长线上时，如图①，求证：AM+MF＝BN；（提示：延长，相交于点P．） (2)当是的角平分线，点M在边上时，如图②；当是外角的角平分线，点M在边延长线上时，如图③，请直接写出线段，，．之间的数量关系，不需要证明； (3)在（1）、（2）的条件下，若，则　 　． $$