精品解析：河南省南阳市第一中学校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题

可学科网 空组卷四 南阳一中2023年春期高二年级第三次月考 数学学科试题 一、单选题（共40分） 1下列求导运算正确的是() A.(x2)=x B可G C.(e")'=-ex D.(log2 x)'=In2 2.“∫(x=0”是“函数fx)在x=x。处有极值"的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.己知函数f(x)的图象与直线2x+y-1=0相切于点(1，f(1),则f①)+f'(1)=() A2 B.-3 C.0 D 4.点P在曲线y=x3-x+二上移动，设点P处切线倾斜角为a,则角的范围是() A0,引 (e[ Dou动 5函数fx)=e=c”的图像大致为() 6.已知函数x)=lr一x+二，若a=e),b=fπ)，c=f1og230),则(） A.c<b<a B.c<a<b 第1页/共3页 可学科网 C.b<c<a D.a<c<b 7.已知f()是定义在R上偶函数，其导函数为∫'(x),f(-1)=4,且3f(x)+xf'(x)>3,则不等式 3 f(x)<1+二的解集为() A(-0,-1)(1,+0)B.(-1,0)U(0,1) C.(0,1) D.(L,+0) 8.已知函数f(x)=ax3-3x2+1,若fx)存在唯一的零点x,且x。>0,则a的取值范围是 A(2,+∞ B.(1,+o∞ C.(-o,-2 D.(-0,-l 二、多选题（共20分） 9.已知f(x)=sinx+cos4x,则下列结论中正确的是() A.f'(x)=sin4x B.f'(x)=-sin4x 10.定义方程f(x)="(x)的实数根x为函数∫(x)的新不动点”，下列函数中只有一个“新不动点"的函数 为() Ag B.g(x)=-e*-2x C.g(x)=Inx D.g(x)=sin x+2cosx 11.(多选)已知函数f(x=-x+2x2-3x,若过点P(-1,m)(meZ)可作曲线y=f（x)的三条切 线，则m的值可以为() A.4 B.5 C.6 D.7 12(多选)已知函数f(x)=hx,则() A.fx)在x=e处取得极大值 B.fx)有两个不同的零点 C.f(x)的极小值点为x=e D.fvf(2) 三、填空题（共20分） 13.若函数f(x)=ln(1+x)+ax的图象与直线2x-y=0相切，则a= 14在等比数列a,中，4,4是函数f=写+4r2+4-1的极值点，则4，= 15.与曲线y=心和y=-都相切的直线方程为 4 16.已知奇函数f(x的导函数为f'(x)=5+cosx,x∈(-l,1),若f1-)+f1-2<0,则实数的 取值范围为 第2页/共3页 可学科网 四、解答题（共70分） 4 17.已知曲线y=，x3+g 3 3 (1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程： (2)求满足斜率为1的曲线的切线方程 18.己知函数f(x)=x3-x2--a (1)求f)的极值： (2)若函数f(x)有且只有一个零点，试求实数的取值范围. 19.已知函数f(x)=-(x-1)3+12x+a-1 (1)求f（x)的单调区间： (2)若f(x)在区间[-2,2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值 20.已知函数f(x)=lnx-x+1,g(x)=e-1 (1)求f(x)的最大值： (2)当x∈[2，+0)时，证明：g(x)>2x(x-1) 21.已知函数fx=2xlnr-2ax2,a∈R. ①）当a=7,求f的单调递减区间， (2)若(x≤-nr-1在，四恒成立，求实数a的取值范围. 2 22.已知函数f(x)=lnx+ax2-3x. (1)若函数f(x)的图象在点(1，f1)处的切线方程为y=-2,求函数f(x)的极小值： (2)若a=1,对于任意x,出，2斗，当无<x,时，不等式f八)-天>m5-1恒成立，求实 XX2 数m取值范围。 第3页/共3页可学科网 南阳一中2023年春期高二年级第三次月考 数学学科试题 一、单选题（共40分） 1下列求导运算正确的是() A(x2)'=x B(-2G C (e )'=-ex D.(log2x)'=In2 【答案】C 【解析】 【分析】利用导数运算确定正确选项 【详解】(x2）=2x,A错误 (e）=-e,C正确 (log:)=-1 ,D错误 n2 故选：C 2.“f(x,)=0”是“函数f(x)在x=x。处有极值”的() A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】根据充分必要性的定义，结合极值的概念，判断题设条件间的推出关系，即可得答案 【详解】若函数f)在x=x,处有极值，不一定有f(x)=0,如f(x)=x,在x=0处无导数，但 x=0是极小值点： 反之