期中专题04 椭圆、双曲线、抛物线小题综合 -【备战期中必刷真题】2023-2024学年高二数学上学期期中考试真题必刷满分训练（新高考福建专用）

期中专题04 椭圆、双曲线、抛物线小题综合 备考秘籍 1. 椭圆离心率 ， 2. 双曲线离心率 ， 3. 椭圆焦点三角形的面积公式（椭圆上一点与两焦点组成的三角形叫做焦点三角形） 4. 双曲线焦点三角形面积公式： 5. 抛物线（焦点在x轴上）焦点弦相关结论，直线A,B过抛物线（焦点在x轴上）焦点与抛物线交于A，B两点，设，有 真题训练 一、单选题 1．（2022秋·福建福州·高二校联考期中）已知圆，圆，动圆M与圆外切，同时与圆内切，则动圆圆心M的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·福建南平·高二校考期中）已知点，，动点满足条件.则动点的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 3．（2022秋·福建福州·高二校考期中）已知，分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点（左、右顶点除外），若的周长为8，则（    ） A．1 B． C．8 D． 4．（2022秋·福建泉州·高二校考期中）已知点是抛物线上的动点，焦点为F，点，则的最小值为（    ） A． B．2 C． D． 5．（2022秋·福建三明·高二永安市第九中学校考期中）设F1，F2是双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，若，，，则双曲线的两条渐近线的夹角为（    ） A．90° B．45° C．60° D．30° 6．（2022秋·福建·高二校联考期中）如图，直径为4的球放地面上，球上方有一点光源P，则球在地面上的投影为以球与地面切点F为一个焦点的椭圆，已知是椭圆的长轴，垂直于地面且与球相切，，则椭圆的离心率为（     ） A． B． C． D． 7．（2022秋·福建福州·高二校联考期中）如图，把椭圆绕短轴旋转形成的几何体称为“扁椭球”，其中a称为扁椭球长半径，b称为扁椭球短半径，称为扁椭球的“扁率”.假设一扁椭球的短半径为，且一棱长为1的正方体内接于扁椭球（即正方体的8个顶点都在扁椭球球面上），则此扁椭球的扁率为（    ） A． B． C． D． 8．（2022秋·福建福州·高二校考期中）设，是双曲线C：的两个焦点，O为坐标原点，点P在C的渐近线上，且，则的面积为（    ） A． B． C． D． 9．（2022秋·福建·高二统考期中）设椭圆的左、右焦点分别为，，点，在上（位于第一象限），且点，关于原点对称，若，，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 10．（2022秋·福建三明·高二校联考期中）已知椭圆）的焦点为，，是椭圆上一点，且，若的内切圆的半径满足，则（其中为椭圆的离心率）的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 11．（2022秋·福建泉州·高二石狮市第一中学校考期中）关于椭圆：，下列叙述正确的是（    ） A．焦点在轴上 B．长轴长为4 C．离心率为 D．过点 12．（2022秋·福建泉州·高二校考期中）椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，现有一个水平放置的椭圆形台球盘，点是它的焦点，长轴长为4，焦距为2，静放在点A的小球（小球的半径不计），从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程可能是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 13．（2022秋·福建泉州·高二福建省永春第一中学校考期中）已知曲线的方程为，则（    ） A．当时，曲线是半径为2的圆 B．存在实数，使得曲线的离心率为的双曲线 C．当时，曲线为双曲线，离心率为 D．“”是“曲线为焦点在轴上的椭圆”的必要不充分条件 14．（2022秋·福建厦门·高二厦门双十中学校考期中）关于x，y的方程表示的曲线可以是（    ） A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．直线 15．（2022秋·福建泉州·高二校联考期中）如图，已知椭圆：的左、右焦点分别为，，是上异于顶点的一动点，圆（圆心为）与的三边，，分别切于点A，B，C，延长交x轴于点D，作交于点，则（    ）. A．为定值 B．为定值 C．为定值 D．为定值 16．（2022秋·福建漳州·高二校联考期中）设椭圆的左、右焦点分别为，，则下列说法中正确的有（    ） A．离心率 B．过点的直线与椭圆交于，两点，则的周长为 C．若是椭圆上的一点，则面积的最大值为2 D．若是椭圆上的一点，且，则面积为 17．（2022秋·福建南平·高二统考期中）已知抛物线：，过其准线上的点作的两条切线，切点分别为，且直线的方程为：则下列说法正确的是（    ） A． B．当时， C．当时，直线的斜率为2 D．面积的最小值为4 18．（2022秋·福建三明·高二校联考期中）下列说法错误的是（    ） A．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件 B．若点是曲线上的动点，则的取值范围是 C．已知双曲线左焦点为，是左