期中专题03 直线与圆的方程综合 -【备战期中必刷真题】2023-2024学年高二数学上学期期中考试真题必刷满分训练（新高考福建专用）

期中专题03 直线与圆的方程综合 备考秘籍 1. 点到直线的距离公式 点，直线，点到直线的距离为： 2. 两条平行线间的距离公式 ，， 3. 直线与圆的位置关系 直线，圆 代数关系，几何关系 4. 圆上一点的切线方程 5. 圆与圆的位置关系 设圆的半径为，设圆的半径为，两圆的圆心距为 若，两圆外离，若，两圆外切，若，两圆内切 若，两圆相交，若，两圆内含，若，同心圆 两圆外离，公切线的条数为4条；两圆外切，公切线的条数为3条； 两圆相交，公切线的条数为2条；两圆内切，公切线的条数为1条； 两圆内含，公切线的条数为0条； 6. 弦长公式，直线与圆交于A，B两点，设，，有： 则 或： 真题训练 一、单选题 1．（2022秋·福建福州·高二校考期中）经过点，倾斜角是的直线方程是（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·福建宁德·高二统考期中）已知直线过，两点，且倾斜角为，则（    ） A． B． C． D． 3．（2022秋·福建宁德·高二统考期中）圆与圆的位置关系是（    ） A．相切 B．相交 C．内含 D．外离 4．（2022秋·福建·高二校联考期中）已知直线与直线平行，则它们之间的距离是（    ）． A．1 B．2 C． D．4 5．（2022秋·福建福州·高二福建省连江第一中学校联考期中）已知直线方程：，若不经过第二象限，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．（2022秋·福建泉州·高二校考期中）若直线与曲线只有一个公共点，则实数的取值范围是（    ） A． B．或 C． D．或 7．（2022秋·福建宁德·高二统考期中）已知，圆，圆， 若直线过点且与圆相切，则直线被圆所截得的弦长为（   ） A． B． C． D． 8．（2022秋·福建泉州·高二校考期中）若直线在轴上的截距为，且它的倾斜角是直线的倾斜角的倍，则（    ） A． B． C． D． 9．（2022秋·福建福州·高二福建省连江第一中学校联考期中）已知倾斜角为的直线与直线的夹角为，则的值为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 二、多选题 10．（2022秋·福建宁德·高二统考期中）已知直线的倾斜角等于，且经过点，则下列结论中正确的是（    ） A．的一个方向向量为 B．的一个法向量为 C．与直线平行 D．与直线垂直 11．（2022秋·福建·高二校联考期中）下列说法正确的有（    ）． A．直线过定点 B．过点且斜率为的直线的点斜式方程为 C．斜率为，在y轴上的截距为3的直线方程为 D．经过点且在x轴和y轴上截距相等的直线方程为 12．（2022秋·福建宁德·高二统考期中）已知点在圆上，点分别为直线 与轴，轴的交点，则下列结论正确的是 （    ） A．直线与圆相切 B．圆截轴所得的弦长为 C．的最大值为 D．的面积的最小值为 13．（2022秋·福建福州·高二福建省连江第一中学校联考期中）已知直线，，，则下列结论正确的是（    ） A．当，到直线距离相等时， B．当时，直线的斜率不存在 C．当时，直线在轴上的截距为-2 D．当时，直线与直线平行 三、填空题 14．（2022秋·福建·高二校联考期中）平行于直线且与圆相切的直线的方程是 ． 15．（2022秋·福建莆田·高二校考期中）若方程表示的曲线是一个圆，则实数的取值范围是 ． 16．（2022秋·福建泉州·高二校考期中）圆与圆位置关系是 17．（2022秋·福建泉州·高二校考期中）与x轴相切，且圆心坐标为的圆的标准方程为 18．（2022秋·福建宁德·高二统考期中）若两条平行直线与之间的距离是，则 ． 19．（2022秋·福建福州·高二福建省连江第一中学校联考期中）已知圆，为过的圆的切线，A为上任一点，过A作圆的切线AP，AQ，切点分别是P和Q，则四边形APNQ的面积最小值是 ． 20．（2022秋·福建·高二校联考期中）设点，若在圆上存在点，使得，则的最大值是 ． 四、双空题 21．（2022秋·福建福州·高二校考期中）已知点，直线：，则点到直线的距离为 ，直线关于点对称的直线方程为 ． 五、解答题 22．（2022秋·福建三明·高二三明一中校考期中）已知圆C经过两点，且圆心C在直线上． (1)求圆C的方程； (2)已知过点的直线与圆C相交，被圆C截得的弦长为2，求直线的方程． 23．（2022秋·福建莆田·高二校考期中）已知的顶点，试求： (1)边的中线所在直线； (2)边上的高所在的直线． 24．（2022秋·福建福州·高二福建省连江第一中学校联考期中）已知直线的方程为，若直线在轴上的截