专题08 难点探究专题：数轴上的动点问题之四大考点-【学霸满分】2023-2024学年七年级数学上册重难点专题提优训练（人教版）

专题08 难点探究专题：数轴上的动点问题之四大考点 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 数轴上的动点中求运动的时间问题】 1 【考点二 数轴上的动点中求定值问题】 9 【考点三 数轴上的动点中找点的位置问题】 15 【考点四 数轴上的动点中几何意义最值问题】 23 【典型例题】 【考点一 数轴上的动点中求运动的时间问题】 例题：（2023秋·河南郑州·七年级统考期末）已知数轴上有、、三个点，分别表示有理数，，，动点从出发，以每秒个单位的速度向终点移动，设移动时间为秒． (1)当时，点到点的距离 ______ ；此时点所表示的数为______ ； (2)当点运动到点时，点同时从点出发，以每秒个单位的速度向点运动，点到达点后也停止运动，则点出发秒时与点之间的距离 ______ ； (3)在（2）的条件下，当点到达点之前，请求出点移动几秒时恰好与点之间的距离为个单位？ 【变式训练】 1．（2022秋·福建三明·七年级统考期中）如图，数轴上有、两个动点，点以3个单位长度/秒作匀速移动，点以2个单位长度/秒作匀速移动，两点初始位置是：点对应的数是、点对应的数是3． (1)若点分别到、两点的距离相等，那么点对应的数是几? (2)若、两点同时出发且相向移动，则经过几秒两点相遇? (3)若、两点同时出发向右移动，则经过几秒两点相距3个单位长度? 2．（2023秋·安徽安庆·七年级统考期末）已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在点A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． (1)数轴上点B表示的数是 ；当点P运动到的中点时，它所表示的数是 ． (2)动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问：经过多少秒， ①点P追上点Q？ ②点P与点Q间的距离为8个单位长度？ 3．（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨风华中学校考期中）如图，数轴上A、B两点表示的数为、19，动点P从点A出发，沿数轴以每秒3个单位长度匀速向右运动，动点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度匀速向左运动，且两点同时出发，设运动时间为t秒．    (1)求点A与点B两点间的距离； (2)当t为何值时，P、Q两点相遇，求此时点P表示的数； (3)若点P、Q相遇后，点Q按原路立即返回，速度变为原来的2倍，点P继续按原速原方向运动，在整个运动过程中，t为何值时？ 4．（2023秋·福建三明·七年级统考期末）【阅读理解】 定义：A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离一半，则称点C是（A，B）的相伴点． 例如：如图1，点A表示的数为，点B表示的数为1，点C表示的数为，点D表示的数为0．点C到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点C是（A，B）的相伴点；又如，点D到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点D就不是（A，B）的相伴点，但点D是（B，A）的相伴点． 【知识应用】 如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为，点N所表示的数为1． (1)点E，F，G表示的数分别是，，，其中___________是（M，N）的相伴点； (2)现有一个动点P从点M出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，当运动时间t为何值时，点P是（N，M）的相伴点？ 【拓展提升】 (3)如图3，A，B为数轴上两点，若点A表示的数是，点B表示的数是，现有两个动点P、Q分别从点A，B开始，同时出发，均以每秒3个单位长度的速度向右运动．当点P，Q和B中恰有一个点为其余两点的相伴点时，运动时间为___________秒（直接写出答案）． 【考点二 数轴上的动点中求定值问题】 例题：点在数轴上对应的数分别为，且满足． (1)如图，求线段的长； (2)若点C在数轴上对应的数为x，且x是方程的根，在数轴上是否存在点P使，若存在，求出点P对应的数，若不存在，说明理由； (3)如图，点P在B点右侧，的中点为为靠近于B点的四等分点，当P在B的右侧运动时，有两个结论：①的值不变；②的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值． 【变式训练】 1．（2023秋·湖南娄底·七年级统考期末）如图，为数轴的原点，点A，B在数轴上表示的数分别为a，b，且满足，点C为数轴上一动点且对应的数为x．    (1)求a，b的值； (2)若点C在点A的左侧运动，M是的中点，式子的值是否变化？若不变化，请求出其值；若变化，请说明理由； (3)若点P以每秒2个单位长度的速度，点Q以每秒3个单位长度的速度，分别从A，B两点同时向左运动了t秒，当时，请求出此时t的值． 2．（2023秋·广西南宁·七年级统考期中）已知点A、在数轴上对应的数分别为、，且，，点A、之间的距离记作， (1)线段的