专题06 难点探究专题：化简绝对值压轴题四种模型全攻略-【常考压轴题】2023-2024学年七年级数学上册压轴题攻略(华东师大版）

专题06 难点探究专题：化简绝对值压轴题四种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 利用数轴化简绝对值】 1 【考点二 分类讨论化简绝对值】 5 【考点三 利用几何意义化简绝对值】 9 【考点四 解含绝对值的方程】 19 【典型例题】 【考点一 利用数轴化简绝对值】 例题：（2023秋·江苏·七年级专题练习）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简下式：． 【变式训练】 1．（2023秋·辽宁抚顺·七年级统考期末）已知数a，b，c的大小关系如图所示，则下列各式： ①；②；③；④，其中正确个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2023·江苏·七年级假期作业）已知数在数轴上的位置如图所示，化简 ． 3．（2023秋·江苏·七年级专题练习）已知数在数轴上的位置如图所示， (1)判断正负，用“>”或“<”填空：___________0，___________0，___________0． (2)化简： 4．（2023春·上海·六年级专题练习）如图，已知a、b、c在数轴上的位置． （1）a+b　　0，abc　　0，　　0．填（“＞”或“＜”） （2）如果a、c互为相反数，求＝　　． （3）化简：|b+c|﹣2|a﹣b|﹣|b﹣c|． 5．（2022秋·四川泸州·七年级统考期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． (1)判断下列式子的符号；（填“>”，“<”） ①a______0；    ②b______0；    ③______0；    ④______0； (2)比较下列式子的大小，用“<”连接； ；；；；；． (3)化简． 【考点二 分类讨论化简绝对值】 例题：（2023春·黑龙江绥化·六年级绥化市第八中学校校考期中）已知、、均为不等式0的有理数，则的值为 ． 【变式训练】 1．（2023秋·江苏·七年级专题练习）若有理数a，b满足，则的值为 ． 2．（2023春·广东河源·七年级校考开学考试）若，，则n的值为 ． 3．（2023·全国·七年级假期作业）请利用绝对值的性质，解决下面问题： (1)已知，是有理数，当时，则_______；当时，则_______． (2)已知，，是有理数，，，求的值． (3)已知，，是有理数，当时，求的值． 4．（2023秋·全国·七年级专题练习）分类讨论是重要的数学方法，如化简，当时，；当时，；当时，．求解下列问题： (1)当时，值为______，当时，的值为______，当x为不等于0的有理数时，的值为______； (2)已知，，求的值； (3)已知：，这2023个数都是不等于0的有理数，若这2023个数中有n个正数，，则m的值为______（请用含n的式子表示） 【考点三 利用几何意义化简绝对值】 例题：（2023秋·浙江·七年级专题练习）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：    (1)数轴上表示3和2的两点之间的距离是_____；表示和1两点之间的距离是_____；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于． (2)如果，那么______； (3)若，，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是______，最小距离是_____． (4)若数轴上表示数a的点位于与之间，则_____． (5)当_____时，的值最小，最小值是_____． 【变式训练】 1．（2023秋·江苏·七年级专题练习）数学实验室：点A、B 在数轴上分别表示有理数a、b，A、B 两点之间的距离表示为，在数轴上A、B 两点之间的距离；利用数形结合思想回答下列问题： (1)数轴上表示1 和的两点之间的距离是 ． (2)数轴上表示x 和的两点之间的距离表示为 ，数轴上表示x 和7 的两点之间的距离表示为 ． (3)若x 表示一个有理数，则的最小值= ． (4)若x 表示一个有理数，且，则满足条件的所有整数x 的和是 ． (5)若x 表示一个有理数，且，则满足条件的x的所有值是 ． 2．（2023·全国·七年级专题练习）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： (1)数轴上表示6和2的两点之间的距离为＝　 　；表示和2两点之间的距离为＝　 　；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于，如果表示数a和的两点之间的距离是3，那么a＝　 　． (2)若数轴上表示数a的点位于与3之间(包括与3两点)，求 的值； (3)当　 　时，的值最小，最小值为　 　． (4)当x，y满足时，的最大值为 　 　． 3．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考阶段练习）同学们都知道，表示5与1差的绝对值，也可以表示数轴上5和1这两点间的距离；表示3与之差的绝对值，实际上也可理解为3与在数轴上