专题12 难点探究专题：相似三角形中动点问题压轴题六种模型全攻略-【常考压轴题】2023-2024学年九年级数学上册压轴题攻略(华东师大版）

专题12 难点探究专题：相似三角形中动点问题压轴题六种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 相似三角形动点中求时间多解问题（利用分类讨论思想）】 1 【考点二 相似三角形动点中求线段长多解问题（利用分类讨论思想）】 6 【考点三 相似三角形动点中求线段及线段和最值问题】 14 【考点四 相似三角形中的动点问题与函数图像问题】 24 【考点五 相似三角形中的动点问题与几何综合问题】 31 【考点六 相似三角形中的动点探究应用问题】 38 【典型例题】 【考点一 相似三角形动点中求时间多解问题（利用分类讨论思想）】 例题：如图，在中，，，，若点是边上的一个动点，以每秒3个单位的速度按照从运动，同时点从以每秒1个单位的速度运动，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，在运动过程中，设运动时间为，若△BPQ与相似，则的值为 ． 【变式训练】 1．（2023秋·安徽安庆·九年级统考期末）如图，在钝角 中，，，动点 从点 出发运动到点 停止，动点 从点 出发运动到点 停止．点 运动的速度为 ，点 运动的速度为 ．如果两点同时运动，那么当以点 ，， 为顶点的三角形与 相似时，运动的时间是 秒．    2．（2023·上海·九年级假期作业）如图，厘米，厘米，动点、分别以2厘米/秒和1厘米/秒的速度同时开始运动，其中点从点出发沿边一直移动到点为止，点从点出发沿边一直移动到点为止．经过多长时间后，与相似？ 3．（2022·辽宁·灯塔市第一初级中学九年级期中）如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒． (1)当t为何值时，△APQ与△AOB相似？ (2)当t为何值时，△APQ的面积为？ 【考点二 相似三角形动点中求线段长多解问题（利用分类讨论思想）】 例题：（2023·黑龙江佳木斯·统考一模）在矩形中，，，点在边上．且，是射线ED上的一个动点．若是等腰直角三角形，则的长为 ． 【变式训练】 1．（2023·河南洛阳·统考一模）矩形中，，，点E是的动点，若，则的长为 ． 2．（2023春·江苏无锡·八年级宜兴市实验中学校考阶段练习）如图，在矩形中，，，连接，点M，N分别是边，上的动点，连接，将沿折叠，使点C的对应点P始终落在上，当为直角三角形时，线段的长为 ． 3．（2023·江苏盐城·校考一模）如图，在中，，，，点是边上一动点，过点作交边于点，将沿直线翻折，点落在线段上的处，连接，当为等腰三角形时，的长为 ． 4．（2023·山东济宁·统考一模）如图，在矩形中，，，点E在边上，且，点P是直线上的一个动点．若是直角三角形，则的长为 ． 【考点三 相似三角形动点中求线段及线段和最值问题】 例题：（2023·江苏扬州·统考二模）如图，在直角中，，，，点P是边上的动点，过点P作交于点H，则的最小值为 ．    【变式训练】 1．（2023·江苏苏州·统考一模）如图，在矩形中，，点E是边的中点，将沿翻折得，点F落在四边形内，点P是线段上的动点，过点P作，垂足为Q，连接，则的最小值为 ． 2．（2023·湖北襄阳·统考模拟预测）如图，矩形中，，，E是BC中点，CD上有一动点M，连接、，将沿着翻折得到，连接，，则的最小值为 ．    3．（2023春·安徽·九年级专题练习）如图，在正方形中，，E是上的一点，且，F，G是上的动点，且，，连接，当的值最小时，的长为 ．    4．（2023·江苏南通·统考三模）已知，如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点关于轴的对称点为点，点为线段上的一个动点，连接，点为线段上一点，且，连接，当的值最小时，的长为 ．    【考点四 相似三角形中的动点问题与函数图像问题】 例题：（2023春·河南安阳·九年级统考期末）如图，正方形一边在直线l上，P是直线l上点A左侧的一点，，E为边上一动点，过点P，E的直线与正方形的边交于点F，连接，若设，的面积为S，则能反映S与x之间函数关系的图象是（　　） A． B． C． D． 1．（2023·山西运城·统考二模）如图1，在中，，动点从点出发，沿折线匀速运动至点停止．点的运动速度为，设点的运动时间为（），的长度为（），与的函数图像如图2所示．当恰好平分时，的长为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·河南焦作·统考二模）如图，在中，，点P为边上一动点，过点P作直线，交折线