第一章 集合与逻辑（单元重点综合测试）-2023-2024学年高一数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第一册）

第1章 集合与逻辑（单元重点综合测试） 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1. 已知集合，若，则实数a的值为____________． 2. 已知集合，若，则实数___________. 3. “且”的否定形式是______________． 4. 设全集，集合，若，则实数______. 5. 若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围是______． 6. 已知集合A＝{x|ax2﹣3x+1＝0，a∈R}，若集合A中至多只有一个元素，则a的取值范围是 _____． 7. 某班有50名同学，参加数学竞赛的有36人，参加化学竞赛的有20人，两种竞赛都不参加的有8人，则两种竞赛都参加的有________人. 8. 设集合，，集合，则实数的值为___________． 9. 若a、b、c为实数，则下列命题正确的是__________．(填序号) ①若a＞b，c＞d，则ac＞bd ②若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2 ③若a＜b＜0，则 ④若a＜b＜0，则 10. 已知是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，并且满足，则实数为____________. 11. 已知集合，集合，且为假命题，则实数的取值范围为__________. 12. 已知全集且，，，且，则的值为_____________． 二、选择题（本大题共有4题，每题5分，共20分） 13. “且”是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 已知下列四组陈述句： ①：集合；：集合； ②：集合；：集合； ③；； ④：；：． 其中是的必要非充分条件的有（ ） A. ①② B. ③④ C. ②④ D. ①③ 15. 在关于的方程和中，已知至少有一个方程有实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 16. 设集合是实数集的子集，如果点满足：对任意，都存在，使得，那么称为集合的聚点，用表示整数集，则在下列集合：①，②，③，④整数集.其中，以0为聚点的集合有（ ） A. ②③ B. ①④ C. ①③ D. ①②④ 三、解答题（本大题共有5题，共12+14+14+18+18=76分） 17. 已知，若，求实数的值. 18. 已知集合，集合，且，试求的取值范围． 19. 已知：关于的不等式的解集为，且；：关于的方程有两个不相等的正实数根. （1）若为真命题，为真命题，求 （2）若和中有且只有一个是假命题，求实数的取值范围. 20. 已知非空集合，若对任意（可以相同），与中至少有一个属于集合，则称为“好集合”． （1）写出所有的元素均小于3的“好集合”；（写出结论即可） （2）求出所有元素个数为4的“好集合”，并说明理由． 21. 对于实数构成的集合.若对任意都有（其中“”表示普通的乘法运算），则称集合对“”是封闭的. （1）已知集合，判断是否属于集合； （2）在（1）的条件下，若，证明的充要条件是； （3）若集合对“”都是封闭的，试判断是否对“”封闭，请说明理由. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 $$ 第1章 集合与逻辑（单元重点综合测试） 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1. 已知集合，若，则实数a的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据集合中元素的特征，用集合元素互异性分析即可. 【详解】由集合中元素的互异性得，故，则，又，所以，解得． 故答案为： 2. 已知集合，若，则实数___________. 【答案】或3##3或-2 【解析】 【分析】利用子集关系可知，或，求出再验证即得结果. 【详解】， ∴或， 解得或或， 将的值代入集合、验证，知不符合集合的互异性， 故或3. 故答案为：或3. 3. “且”的否定形式是__． 【答案】或 【解析】 【分析】“且”的否定是“或” 【详解】“且”的否定是“或” 故答案为：或 4. 设全集，集合，若，则实数______; 【答案】 【解析】 【分析】根据可得，进而求得，解得并判断是否满足集合即可. 【详解】因为，故，即，故，解得或； 当时，，满足条件； 当时，，不满足条件； 故. 故答案为： 5. 若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】由充分条件的定义可得实数的取值范围 【详解】由“”是“”的充分条件，知，故实数的取值范围为． 故答案为： 6. 已知集合A＝{x|ax2﹣3x+1＝0，a∈R}，若集合A中至多只有一个元素，则a的取值范围是 _____． 【答案】{0}∪[，+∞）． 【解析】 【分析】分类讨论方程解