第一章 集合与逻辑单元复习提升（3大易错与3大拓展）-2023-2024学年高一数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第一册）

第1章 集合与逻辑单元复习提升 （易错与拓展） 易错点1：忽视集合元素的互异性致错 【例1】已知集合A＝{2,3，a2＋4a＋2}，B＝{0,7，a2＋4a－2,2－a}，且A∩B＝{3,7}，求集合B. 针对训练1.1 若，则a的值为 . 针对训练1.2 设a，，若集合，则 . 易错点2：忽视空集致错 【例2】已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B⊆A，求实数m的取值范围． 【指点迷津】空集不含任何元素的集合，在解题过程中容易被忽略，特别是在隐含有空集参与的集合问题中，往往容易因忽略空集的特殊性而导致漏解. （1）对于任意集合,有，所以如果,就要考虑集合或可能是; 如果，就要考虑集合可能是. （2）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 针对训练2.1 已知，若，求实数a的值. 针对训练2.2 已知集合，若，则 m 的取值范围为 ． 针对训练2.3 已知，，且，则a的取值范围为 ． 针对训练2.4 设，若，求所有满足条件的的集合. 针对训练2.5 已知：，且，则实数的取值范围是 . 针对训练2.6 已知集合，且，则实数m的取值范围是 . 易错点3：判断充要条件时出错 【指点迷津】只要抓住一个重点：推出关系. 在若则类型中，，p是q的充分条件指，而此时说“p是q的充分条件，或说q的充分条件是p”，也就是p是充分的，q是必要的. 记忆：推出关系中，前面的条件是充分的，后面的被推出的是必要的. 【例3】已知不等式成立的充分条件是，则实数的取值范围是（  ） A．或 B．或 C． D． 针对训练3 若不等式的一个充分条件为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 拓展1 全称量词与存在量词 全称量词：短语“对所有的”、“对任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词； 全称量词命题：含有全称量词的命题，叫做全称命题 例如，命题“所有的正方形都是矩形”就是全称量词命题； 存在量词：短语“存在一个”、“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词； 存在量词命题：含有存在量词的命题，叫做特称命题. 例如，命题“有一个素数不是奇数”就是存在量词命题. 在有些资料中，全称量词用符号“”表示，特称量词用符号“”表示. 如果将含有变量的语句用表示，变量的取值范围用表示，那么： 全称命题“对任意属于，有成立”可表示为： ； 特称命题“存在一个属于，使成立”可表示为：； 【例1】若命题，是真命题，则实数的取值范围是　　 ． 针对训练1.1 下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是　　 A．， B．所有菱形的4条边都相等 C．若为偶数，则 D．是无理数 针对训练1.2 已知对，都有，则的取值范围为　　 A． B． C． D． 针对训练1.3 若“，”是真命题，则实数的取值范围为　　 A．，， B． C．， D．， 拓展2 命题的否定 常见结论形式的否定： 原结论 否定形式 原结论 否定形式 或 非且非 至少有一个 没有 且 非或非 至多有一个 至少有二个 至少有个 至多有-1个 至多有个 至少有+1个 【例2.1】写出下列命题的否定： （1）且； （2）的解是或； （3）梯形的对角线相等； （4）存在一个四边形没有外接圆； 【例2.2】若命题“，使得成立”为假命题，则实数的取值范围是　　 A．， B．， C． D．， 针对训练2.1（1）陈述句“或”的否定形式为________________. （2） “对于任意正奇数，所有不大于的正奇数的和都是”的否定为_____________________. 针对训练2.2 已知命题：“，”为假命题，则实数的取值范围为　　 A． B． C． D． 拓展3 容斥定理 容斥问题涉及到包含与排除原理，也叫容斥原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分. 如果用表示集合A中的元素的个数，那么 【例3.1】 某学校举办运动会，比赛项目包括田径､游泳､球类，经统计高一年级有人参加田径比赛，有人参加游泳比赛，有人参加球类比赛.参加球类比赛的同学中有人参加田径比赛，有人参加游泳比赛；同时参加田径比赛和游泳比赛的有人；同时参加三项比赛的有人.则高一年级参加比赛的同学有（    ） A．98人 B．106人 C．104人 D．110 【例3.2】 某小学对小学生的课外活动进行了调查.调查结果显示：参加舞蹈课外活动的有63人，参加唱歌课外活动的有89人，参加体育课外活动的有47人，三种课外活动都参加的有24人，只选