第一章 集合与逻辑（压轴题专练）-2023-2024学年高一数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第一册）

第一章 集合与逻辑（压轴题专练） 一、填空题 1. 高一某班共有人，每名学生要从物理、化学、生物、历史、地理、政治这六门课程中选择门进行学习已知选择物理、化学、生物的学生各有至少人，这三门学科均不选的有人这三门课程均选的人，三门中任选两门课程的均至少有人三门中只选物理与只选化学均至少有人，那么该班选择物理与化学但未选生物的学生至多有          人 2. 设集合，，，，，中至少有两个元素，且，满足： 对于任意，，若，则 对于任意，，若，则 下列命题正确的是          填序号 若有个元素，则有个元素 若有个元素，则有个元素 若有个元素，则有个元素 若有个元素，则有个元素． 3. 已知集合，其中，我们把集合记作，若集合中的最大元素是，则的取值范围是          ． 4. 设集合且中任意两数之和不能被整除，则的最大值为           5. 已知集合，对它的非空子集，可将中的每一个元素都乘以再求和如，可求得和为：，则对的所有非空子集执行上述求和操作，则这些和的总和是          ． 6. 设集合，若，把所有元素的乘积称为的容量（若中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0）.若的容量为奇（偶）数，则称为的奇（偶）子集，则的所有奇子集的容量之和为______. 7．数学中经常把集合称为集合对的差集，记作，，是自然数集，则_________________． 8．已知集合，对于集合的两个非空子集、，若，则称为集合的一组“互斥子集”.记集合的所有“互斥子集”的组数为（当且仅当时，与为同一组“互斥子集”），则____________. 9．设数集，，且集合M､N都是集合的子集，如果把称为非空集合的“长度”，那么集合的“长度”的取值范围为 . 10．用表示非空集合中元素的个数，若，，且，设实数的所有可能取值构成集合，则____________. 11．对于集合，给出如下结论，其中正确的结论的序号是__________ ． （1）如果，那么 （2）如果，那么 （3）如果，，那么 （4）如果，，那么 12. 设集合，在上定义运算为：，其中，，那么满足条件的有序数对（其中当时，为两个不同的有序数对)共有________个． 二、单选题（本大题共5小题，共25.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 13．某学校高三教师周一、周二、周三开车上班的人数分别是8，10，14，若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人数至多是（    ） A．8 B．7 C．6 D．5 14. 设是集合的子集，只含有个元素，且不含相邻的整数，则这种子集的个数为(    ) A. B. C. D. 15. 设、、、、是均含有个元素的集合，且，，记，则中元素个数的最小值是(    ) A. B. C. D. 16. 对于任意两个正整数，定义某种运算，法则如下：当都是正奇数时，  ；当不全为正奇数时， ，则在此定义下，集合的真子集的个数是(    ) A. B. C. D. 三、解答题 17. 已知集合 判断，，是否属于集合； 已知集合，证明：“”的充分条件是“”；但“”不是“”的必要条件； 写出所有满足集合的偶数． 18. 已知由实数构成的集合满足：若，且、，则． 求证：当时，中还有个元素； 设、均不属于，问：非空集合中至少有几个元素？ 19. 对于正整数集合，记，记集合所有元素之和为，若，存在非空集合、，满足：；；，则称存在“双拆”若，均存在“双拆”，称可以“任意双拆”． 判断集合和是否存在“双拆”？如果是，继续判断可否“任意双拆”？不必写过程，直接写出判断结果； ，证明：不能“任意双拆”； 若可以“任意双拆”，求中元素个数的最小值． 20. 已知集合，设是的至少含有两个元素的子集，对于中的任意两个不同的元素，若都不能整除，则称集合是的“好子集”． 分别判断数集与是否是集合的“好子集”，并说明理由； 证明：若是的“好子集”，则对于中的任意两个不同的元素，，都有； 求集合的“好子集”所含元素个数的最大值． 21. 设集合，． 若，求实数的值； 若，求实数的取值范围； 若全集，，求实数的取值范围． 22. 设是集合的一个元子集即由个元素组成的集合，且的任何两个非空子集的元素之和不相等；而集合的包含集合的任意元子集，则存在的两个子集，使这两个子集的元素之和相等． 当时，试写出一个三元子集； 当时，证明：． 23. 数字的任意一个排列记作，设为所有这样的排列构成的集合．如： 集合任意整数，都有；集合任意整数，都有． Ⅰ用列举法表示集合； Ⅱ用列举法表示集合，； Ⅲ求集合的元素个数 24. 设全集，集合是的真子集．设正整数，