21.3 实际问题与一元二次方程（第二课时）几何图形问题和数字问题（课件）-【备教学评一体化】2023-2024学年九年级数学上册课堂教学精品系列（人教版）

2023-2024学年度上学期人教版精品课件 新课标， 人数版 九年级上册 第二十一章一元二次方程 21.3实问题与一元二次方程 (第二课时)几何图形问题和数字问题 d chang cun gong zuo 数学 、关字名币工车 学习目标 1.能利用方程的思想解决几何图形问题和数字问题； 2.会根据具体问题中的数量关系列一元二次方程并求解，并检验所得结 果是否合理： 复习提问 1.运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？ 2.计算下列图形面积？ S-C 探究新知 要设计一本书的封面，封面长27cm,宽21cm,正中央是一个与整个封面长 宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、 下边村等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？ 【分析】封面的长宽之比是9：7，中央的矩形的长宽之比也应是9：7。 7a 设中央的矩形的长和宽分别是9acm和7acm,由此得上、下 边衬与左、右边衬的宽度之比是： 中国现代范画全 2(27-9a:2(21-7a)=9(3-a:7(3-a)=9:7 9a 27 21 典例解析 例1：要设计一本书的封面，封面长27cm,宽21cm,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的 矩形，如果要使四周的彩绝边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边村等宽，左、右边村等宽 ，应如何设计四周边衬的宽度？ 解法一：设上、下边衬的宽均为9ycm,左、右边衬的宽均为7ycm, 中国 代花鸟画大全 由题意得(27-18y)(21-14y)=×27×21 27 整理，得：16y2-48y+9=0 解方程，得/y=6±3v3 【提问】为什么舍去2.8？请说明原因？ 4 则y1=3=0.2,⅓=63=28（舍去） 21 所以9y=1.8cm,7y=1.4cm 答：上、下边衬的宽度为1.8cm,左、右边衬的宽度为1.4cm 典例解析 要设计一本书的封面，封面长27cm,宽21cm,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩 形，如果要使四周的彩绝边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边对等宽， 应如何设计四周边衬的宽度？ 解法二：设正中央的矩形长和宽分别为9xcm,7xcm 中国现代花鸟画状全 由题意得9x×7x=×27×21 解方程，得x=士3y3 27 2 则x1=39，=-39 2 (舍去) 故上、下边衬的宽度为27≈1.8cm, 21 左、右边树的宽度为12≈14cm 答：上、下边衬的宽度为1.8cm,左、右边衬的宽度为1.4cm 典例解析 例2：如图，在一块长为92m,宽为60m的矩形耕地上挖三条水渠水渠的宽都相等，水渠 把耕地分成面积均为8852的6个小矩形，水渠应挖多宽？ 【分析】设水渠宽为xm,将所有耕地的面积拼在一起， 变成-一个新的矩形，它的长为(92-2x宽(60-Xm 解：设水渠的宽应挖×m. (92-2)(60-x)=6×885 解得X1=105(舍去)，2=1 60 答：水渠应挖1米宽 92 典例解析 例2：如图，在一块长为92m,宽为60m的矩形耕地上挖三条水渠水渠的宽都相等，水渠 把耕地分成面积均为8852的6个小矩形，水渠应挖多宽？ 【分析】设水渠宽为X,水渠的总面积为 92x+2×60x2x2 解：设水渠的宽应挖×m. 92×60-92x-2×60x+2x2=6×885 解得X1=105(舍去)，2=1 答：水渠应挖1米宽 92 典例解析 例3： 一个两位数是一个一位数的平方，把这个一位数放在这个 两位数的左边所成的三位数，比把这个一位数放在这个两位数的 右边所成的三位数大252，求这个两位数. 解：设一位数为x,则两位数为x2. 则根据题意可得：100x+x2-(10x2+x)=252, 整理得：x2-11x+28=0. 分解得：(x-4)(x-7)=0, 解得：x1=4,x2=7. 答：这个两位数为16或49. 92 随堂练习 1.如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的 两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分种 上草坪，使草坪面积为300平方米，则道路的宽为米.